1 . 设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（       ）

A．为定值

B．的周长的取值范围是

C．当时，为直角三角形

D．当时，的面积为

2 . 已知椭圆 (a>b>0)经过点A(2,1)，离心率为，过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M，N.
（1）求椭圆的方程；
（2）若|MN|＝，求直线MN的方程．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，圆A：（x－1）²＋y²＝16，点B（－1，0），过B的直线l与圆A交于点C，D，过B作直线BE平行AC交AD于点E.
(1)求点E的轨迹τ的方程；
(2)过A的直线与τ交于H，G两点，若线段HG的中点为M，且＝2，求四边形OHNG面积的最大值.

4 . 已知椭圆C：（）的左、右焦点为F₁，F₂，O为坐标原点，直线过F₂交C于A，B两点，若△AF₁B的周长为8，则（        ）

A．椭圆焦距为	B．椭圆方程为
C．弦长	D．

6 . 已知是椭圆的左、右焦点，在椭圆上运动，当的值最小时，的面积为_______．

7 . 已知椭圆的离心率，且经过点，点为椭圆C的左、右焦点．

（1）求椭圆C的方程．
（2）过点分别作两条互相垂直的直线，且与椭圆交于不同两点与直线交于点P．若，且点Q满足，求面积的最小值．

8 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）经过点的直线与椭圆交于不同的两点，，为坐标原点，若的面积为，求直线的方程.

9 . 已知椭圆的右焦点为，顺次连接椭圆E的四个顶点恰好构成一个边长为的菱形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，为坐标原点，、是椭圆上两点，且的中点在线段（不含端点、）上，求面积的取值范围.

10 . 如图，点为椭圆的左顶点，过的直线交抛物线于，两点，点是的中点．

（Ⅰ）若点在抛物线的准线上，求抛物线的标准方程：
（Ⅱ）若直线过点，且倾斜角和直线的倾斜角互补，交椭圆于，两点，
（i）证明：点的横坐标是定值，并求出该定值：
（ii）当的面积最大时，求的值．