1 . 设
、
是椭圆
上的两点，点
是线段
的中点，线段的中垂线与椭圆交于
，
两点；
(1)求的方程，并确定
的取值范围：
(2)判断是否存在，使、、、四点共圆，若存在，则写出圆的标准方程；若不存在，请说明原因．
、是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的中垂线与椭圆交于，两点；(1)求
的方程，并确定的取值范围：(2)判断是否存在
，使、、、四点共圆，若存在，则写出圆的标准方程；若不存在，请说明原因．
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2 . 已知椭圆C：
过点
，直线
与椭圆交于
两点，且线段
的中点为
为坐标原点，直线
的斜率为
，则下列结论正确的是（ ）
过点，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为为坐标原点，直线的斜率为，则下列结论正确的是（ ）A．的离心率为 |
B．的方程为 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则椭圆上不存在 两点，使得关于直线 对称 |
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3 . 已知椭圆：
的左焦点为
，
为曲线
：
上的动点，且点不在
轴上，直线
交于，两点.
(1)证明：曲线为椭圆，并求其离心率；
(2)证明：为线段的中点；
(3)设过点，且与垂直的直线与的另一个交点分别为
，
，求
面积的取值范围.
：的左焦点为，为曲线：上的动点，且点不在轴上，直线交于，两点.(1)证明：曲线
为椭圆，并求其离心率；(2)证明：
为线段的中点；(3)设过点
，且与垂直的直线与的另一个交点分别为，，求面积的取值范围.
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2024-02-13更新
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1480次组卷
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3卷引用：浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题
解题方法
4 . （1）如图1，点A在直线l外，仅利用圆规和无刻度直尺，作直线
（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）．
（2）证明：一簇平行直线被椭圆所截弦的中点的轨迹是一条线段（不含端点）；
（3）如图2是一个椭圆C，仅利用圆规和无刻度直尺，作出C的两个焦点，简要说明作图步骤（只说明作图步骤）．
（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）．（2）证明：一簇平行直线被椭圆所截弦的中点的轨迹是一条线段（不含端点）；
（3）如图2是一个椭圆C，仅利用圆规和无刻度直尺，作出C的两个焦点，简要说明作图步骤（只说明作图步骤）．
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名校
5 . 已知椭圆：
（
）过点
，直线：
与椭圆交于，两点，且线段的中点为，
为坐标原点，直线的斜率为，则下列结论正确的是（ ）
：（）过点，直线：与椭圆交于，两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为，则下列结论正确的是（ ）| A．的离心率为 |
| B．的方程为 |
| C．若，则 |
| D．若，则椭圆上存在，两点，使得，关于直线对称 |
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2023-11-27更新
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603次组卷
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3卷引用：辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
6 . 已知椭圆
的离心率为，左焦点F与原点O的距离为1，正方形PQMN的边PQ，MN与x轴平行，边PN，QM与y轴平行，
，过F的直线与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中垂线为l.已知直线AB的斜率为k，且
.
(1)若直线l过点P，求k的值;
(2)若直线l与正方形PQMN的交点在边PN，QM上，l在正方形PQMN内的线段长度为s，求
的取值范围.
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2023-11-11更新
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503次组卷
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2卷引用：浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
7 . 已知点S是圆
上任意一点，过S作x轴的垂线，垂足为H，点T满足
，记点T的轨迹为C．
(1)求轨迹C的方程；
(2)设轨迹C与x轴的交点分别为
，
，与y轴正半轴的交点为B，M是轨迹C上任意一点，且M不在坐标轴上．若直线
与直线
交于点P，直线
与直线
交于点Q．试判断
的形状，并说明理由．
上任意一点，过S作x轴的垂线，垂足为H，点T满足，记点T的轨迹为C．(1)求轨迹C的方程；
(2)设轨迹C与x轴的交点分别为
，，与y轴正半轴的交点为B，M是轨迹C上任意一点，且M不在坐标轴上．若直线与直线交于点P，直线与直线交于点Q．试判断的形状，并说明理由．
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8 . 已知椭圆
的右焦点为
，若过点的直线与椭圆交于
两点，且的中点为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的右顶点为，点在椭圆上，且满足直线
与
的斜率之积为
，证明：直线经过定点.
的右焦点为，若过点的直线与椭圆交于两点，且的中点为.(1)求椭圆
的方程；(2)若椭圆
的右顶点为，点在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，证明：直线经过定点.
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名校
9 . 已知抛物线
的焦点为，为抛物线上的动点，
为在动直线
上的投影，当
为等边三角形时，其面积为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆
交于A，两点，直线
与线段交于点，试问：是否存在
，使得
和
的面积相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
的焦点为，为抛物线上的动点，为在动直线上的投影，当为等边三角形时，其面积为.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于A，两点，直线与线段交于点，试问：是否存在，使得和的面积相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2022-05-14更新
|
640次组卷
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5卷引用：江西省重点中学协作体2022届高三2月第一次联考数学（理）试题
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线
上不同两点
，满足
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若直线与抛物线相切于点
与椭圆
相交于两点，与直线
交于点，以
为直径的圆与直线交于
两点．求证，直线
经过线段的中点．
为坐标原点，抛物线上不同两点，满足．(1)求抛物线
的标准方程；(2)若直线
与抛物线相切于点与椭圆相交于两点，与直线交于点，以为直径的圆与直线交于两点．求证，直线经过线段的中点．
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