1 . 如图，已知椭圆
．设A，B是椭圆上异于
的两点，且点
在线段
上，直线
分别交直线
于C，D两点．
(1)求点P到椭圆上点的距离的最大值；
(2)求
的最小值．
．设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线分别交直线于C，D两点．(1)求点P到椭圆上点的距离的最大值；
(2)求
的最小值．
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2022-06-10更新
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18583次组卷
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26卷引用：9.5 三定问题及最值（精讲）
（已下线）9.5 三定问题及最值（精讲）（已下线）考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题（重点）（已下线）考向32 椭圆（重点）（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题（已下线）重组卷01（已下线）专题8-2 圆锥曲线综合大题归类（讲+练）-1（已下线）专题24 圆锥曲线八类压轴题（解答题）-3（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第五篇 向量与几何 专题3 仿射变换与反演变换 微点1 仿射变换的定义、性质及其在圆锥曲线中的应用（一）2022年新高考浙江数学高考真题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题（已下线）专题6 圆锥曲线硬解定理 微点1 圆锥曲线硬解定理（已下线）专题8 仿射变换在圆锥曲线中的应用 微点1 仿射变换的定义、性质及其在圆锥曲线中的应用（一）（已下线）第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (精讲）-3（已下线）第12讲 平面解析几何 章节总结 (精讲）-4（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题（已下线）第04讲 圆锥曲线综合（练）（已下线）专题2 2022年高考“集合、常用逻辑用语、不等式”专题解题分析（已下线）专题3.5 直线与椭圆的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（解密讲义）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-1（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-4
2 . 已知椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为
、
，点
、
为椭圆上异于、的两点，
面积的最大值为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设直线
、
的斜率分别为
、
，且
．
①求证：直线
经过定点．
②设
和
的面积分别为
、
，求
的最大值．
的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
、的斜率分别为、，且．①求证：直线
经过定点．②设
和的面积分别为、，求的最大值．
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2023-04-06更新
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5844次组卷
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19卷引用：浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题
浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题天津市十二区重点学校2023届高三下学期联考(二)考前模拟数学试题（已下线）专题09 平面解析几何（已下线）数学（天津卷）（已下线）专题07 平面解析几何（已下线）专题17 押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线江苏省苏州市第五中学2023届高三下学期4月适应性考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023届高三高考模拟质量检测理科数学试题福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题天津市实验中学2023届高三考前热身训练数学试题上海市2023届高三考前适应性练习数学试题江苏省镇江中学2023届高三三模数学试题四川省泸州市2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试卷（已下线）河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试题变式题17-22
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，焦距为，过
的左焦点
的直线
与相交于、两点，与直线
相交于点
．
(1)若
，求证：
；
(2)过点作直线的垂线
与相交于、
两点，与直线相交于点
．求
的最大值．
的离心率为，焦距为，过的左焦点的直线与相交于、两点，与直线相交于点．(1)若
，求证：；(2)过点
作直线的垂线与相交于、两点，与直线相交于点．求的最大值．
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2023-03-29更新
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3150次组卷
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13卷引用：江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题
江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题（已下线）专题14圆锥曲线中的最值、范围、探索问题（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22专题20平面解析几何（解答题）江苏省淮安市淮阴中学2023-2024学年高二上学期10月阶段练习数学试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2河北省石家庄正定中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题四川省成都第十二中学2023届高三下学期三诊模拟考试文科数学试卷（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（理科）试卷四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（文科）试卷
4 . 已知点A(0，－2)，椭圆E：
(a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为
，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.
(a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点. (1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.
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2016-12-03更新
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33902次组卷
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116卷引用：专题19 圆锥曲线解答题
（已下线）专题19 圆锥曲线解答题（已下线）考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题（重点）2023届甘肃省高考理科数学模拟试卷（四）（已下线）专题16 盘点基本不等式五种交汇问题-1四川省成都经济技术开发区实验中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学（文）试题四川省仁寿县校际联考2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学（理）试题四川省成都经济技术开发区实验中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 圆锥曲线 §4 直线与圆锥曲线的位置关系 4.2 直线与圆锥曲线的综合问题四川省仁寿县校际联考2022-2023学年高二下学期第一次质量检测（3月）数学（文）试题陕西省渭南市杜桥中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理科）试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）（已下线）2015届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试理科数学试卷2015届河南省濮阳市高三上学期期末摸底考试理科数学试卷2015-2016学年河南省三门峡市陕州中学高二上学期入学考试数学试卷2016-2017学年吉林省实验中学高二上期中数学（理）试卷2016-2017学年河北馆陶县一中高二11月月考数学试卷2016-2017学年河北定州市高二上学期期中数学试卷2016-2017学年吉林省梅河口第五中学高二下学期第一次月考数学（文）试卷2016-2017学年安徽省池州市第一中学高二下学期期中考试数学（文）试卷2017届青海省西宁市高三下学期复习检测一（一模）数学试卷2017届河南省夏邑一高高三下学期第六次模拟考试文科数学试卷江苏省仪征中学2017届高三下学期期初测试数学试题甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题2017-2018学年人教版数学选修1-1阶段质量检测：第二章 圆锥曲线与方程河北省唐山市一中2017-2018学年上学期高二期中考试数学理科试题甘肃省肃南县第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题天津市耀华中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题2贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题山东省济南第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题河南省商丘市九校2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试题山东省济南外国语学校、济南第一中学等四校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题北京东城五中2017-2018学年高三上期中数学真题卷苏教版高中数学 高三二轮 专题17 圆锥曲线综合问题 测试2019届高考数学（理）全程训练：天天练36 直线与圆锥曲线的综合【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期开学考试数学（理）试题【全国百强校】云南省玉溪第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题【全国百强校】山东省济南外国语学校2019届高三1月份阶段模拟测试数学（理）试题内蒙古杭锦后旗奋斗中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省常德市2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题福建省龙岩市上杭县第一中学2019-2020学年高三12月月考数学（理）试题吉林省长春市朝阳区实验中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题天津市河西区实验中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题天津市河西区2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）必刷卷06-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》广东省茂名市电白区2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）必刷卷01-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》广东省茂名市电白区2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）卷06-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】湖南省衡阳市第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题湖南省衡阳市衡东县欧阳遇实验中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题广东省茂名地区2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）秒杀题型10 圆锥曲线中的最值-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题2019年浙江省普通高中学业水平名师预测卷（二）人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 第3.1节 综合训练河北省唐山市第十一中学2019-2020学年高二下学期寒假调研数学试题吉林省吉林市第一高级中学2020-2021学年度高二上学期期中考试数学试题天津市耀华中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段检测数学试题安徽省合肥市肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题四川省双流中学2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题甘肃省天水一中2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高二上学期第二学段考试（期末）数学（文）试题广西桂林市2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题河北省高碑店市高碑店一中2020-2021学年高二（励志班）上学期期末数学试题河北省邯郸市大名一中、磁县一中，邯山区一中，永年一中等六校2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程+章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教A版）江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二(强化班)上学期10月第一次阶段性考试数学试题（已下线）解密12 圆锥曲线中的热点问题（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高二上学期第二学段考试（期末）数学（理）试题陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题河南省南阳市六校2020-2021学年上学期第二次联考高二年级数学试题福建省泉州晋江市磁灶中学、内坑中学2021届高三上学期期末联考数学试题青海省湟川中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题安徽省宣城市郎溪中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题宁夏吴忠中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题江西省宜春市第九中学2020-2021学年高二下学期第一次联考数学（文）试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 第3.1节综合训练陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期9月第一次质量检测文科数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）天津市实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题3.3 圆锥曲线与方程 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高三上学期期末理科数学试题河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破四川省成都市双流区双流中学2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题（已下线）专题46 盘点圆锥曲线中的最值与范围问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题宁夏银川一中2022届高三下学期考前热身训练数学（文）试题（已下线）专题3-2 圆锥曲线中的三角形面积（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题10-12题（已下线）第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (精讲）-3（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题19-20题陕西师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题陕西师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点2 圆锥曲线中的范围问题浙江省湖州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省莆田第六中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（A卷）福建省莆田第六中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（B卷）吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（普通班）上学期期末考试数学（理）试题内蒙古呼和浩特市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（理科）湖南省衡阳市第一中学等十校2019-2020学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）【一题多变】仿射变换 性质良好南阳六校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题广东省2021届高三上学期1月八省联考考前热身数学押题试卷（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（分层练）（已下线）大招27仿射变换（已下线）第21题 解几最值求有妙法，构造函数多方出击（优质好题一题多解）（已下线）7.5 直线和圆锥曲线的综合问题（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-3
名校
解题方法
5 . 设A，B是椭圆
上异于
的两点，且直线AB经过坐标原点，直线PA，PB分别交直线
于C，D两点．
(1)求证：直线PA，AB，PB的斜率成等差数列；
(2)求
面积的最小值．
上异于的两点，且直线AB经过坐标原点，直线PA，PB分别交直线于C，D两点．(1)求证：直线PA，AB，PB的斜率成等差数列；
(2)求
面积的最小值．
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2023-01-10更新
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2299次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试数学试题
湖南省长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试数学试题（已下线）模块十二 解析几何-2江西省鹰潭市贵溪市第一中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题专题20平面解析几何（解答题）2023届四川省名校联考高考仿真测试（三）文科数学试题2023届四川省名校联考高考仿真测试（三）理科数学试题湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题（已下线）第6讲：最值范围问题【练】（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于
两点，连接
，
分别交直线
于
两点，过点F且垂直于
的直线交直线于点R．
(1)求证：点R为线段的中点；
(2)记
，
，
的面积分别为，，
，试探究：是否存在实数
使得
？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．
的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于两点，连接，分别交直线于两点，过点F且垂直于的直线交直线于点R．(1)求证：点R为线段
的中点；(2)记
，，的面积分别为，，，试探究：是否存在实数使得？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．
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2023-03-09更新
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2252次组卷
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5卷引用：湖北省七市(州)2023届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
，其右焦点为，以为端点作
条射线交椭圆于
，且每两条相邻射线的夹角相等，则（ ）
，其右焦点为，以为端点作条射线交椭圆于，且每两条相邻射线的夹角相等，则（ ）A．当 时， |
B．当时， 的面积的最小值为 |
C．当 时， |
D．当时，过 作椭圆的切线 ，且 交于点 交于点，则 的斜率乘积为定值 |
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2023-05-18更新
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2205次组卷
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6卷引用：浙江省名校新高考研究联盟Z20联盟2023届高三第三次联考(三模)数学试题
浙江省名校新高考研究联盟Z20联盟2023届高三第三次联考(三模)数学试题广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题12 椭圆-2（已下线）圆锥 曲线（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4
2022·全国·模拟预测
8 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆
的蒙日圆为
，过上的动点作
的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则（ ）
的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则（ ）| A．椭圆的离心率为 |
B． 面积的最大值为 |
C．到的左焦点的距离的最小值为 |
D．若动点在上，将直线 ， 的斜率分别记为，，则 |
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2022-05-18更新
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4166次组卷
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12卷引用：广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题11-16
（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题11-16湖南省常德市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）2022年高考最后一卷（押题卷四）数学试题（已下线）专题2 蒙日圆 微点3蒙日圆综合训练（已下线）重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-1江苏省常州市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二上学期10月阶段调研数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点3 蒙日圆综合训练（已下线）圆锥 曲线河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟二数学试题（已下线）微专题07 直线与圆锥曲线的相切问题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
经过点
，过原点的直线与椭圆交于，两点，点
在椭圆上（异于，），且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点为直线
上的动点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，，求
的最大值．
经过点，过原点的直线与椭圆交于，两点，点在椭圆上（异于，），且．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
为直线上的动点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，，求的最大值．
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2023-05-05更新
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1905次组卷
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6卷引用：河北省名校2023届高三5月模拟数学试题
河北省名校2023届高三5月模拟数学试题2023 年河北省普通高中预测卷数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月三模数学试题江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期11月第二次模拟检测数学试题（已下线）重难点突破13 切线与切点弦问题 （五大题型）（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线（一）
10 . 已知椭圆的离心率为
，且椭圆C经过点
，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，求
面积的最大值以及此时直线l的方程.
的离心率为，且椭圆C经过点，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点.(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，求
面积的最大值以及此时直线l的方程.
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2023-04-09更新
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1857次组卷
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10卷引用：山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题
山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学（理）试题河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学（文）试题辽宁省县级重点高中联合体2023届高三二模数学试题吉林省白山市2023届高三下学期四模联考（4月期中）数学试题海南省华侨中学2023届高三第四次模拟考试数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）高二数学上学期期中考模拟卷（直线与方程+圆与方程+圆锥曲线与方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)（已下线）专题15 圆锥曲线综合
