直线与双曲线的位置关系练习题及答案-高中数学-较易-组卷网

2024·北京·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

真题

解题方法

开放性试题

1 . 若直线

与双曲线

只有一个公共点，则

的一个取值为 ________．

2024-06-15更新 | 2560次组卷 | 7卷引用：2024年北京高考数学真题

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23-24高二上·上海·阶段练习

解答题-计算题 | 较易(0.85) |

根据双曲线的渐近线求标准方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

解题方法

待定系数法求双曲线方程

2 . 已知点

在双曲线

上，且双曲线的一条渐近线的方程是

．
(1)求双曲线

的方程；
(2)若过点

且斜率为

的直线

与双曲线

仅有一个交点，求实数

的值．

2023-12-18更新 | 1855次组卷 | 7卷引用：上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

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20-21高二上·江西·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据双曲线过的点求标准方程求共渐近线的双曲线的标准方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围由韦达定理或斜率求弦中点

名校

解题方法

相同渐近线双曲线方程的求法

3 . 已知双曲线

与双曲线

有相同的渐近线，且经过点M（

），
(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线

与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆

上，求实数m的值.

2023-11-17更新 | 1500次组卷 | 27卷引用：江西省宜春市上高二中2020-2021学年高二上学期数学（文）期末试题

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22-23高二上·黑龙江牡丹江·期末

多选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解双曲线的方程与双曲线（焦点）位置的特征根据a、b、c求双曲线的标准方程求直线与双曲线的交点坐标

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

4 . 下列命题中正确的是（）

A．双曲线

与直线

有且只有一个公共点

B．平面内满足

的动点P的轨迹为双曲线

C．若方程

表示焦点在y轴上的双曲线，则

D．已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为

，则双曲线的标准方程为

2023-09-15更新 | 1277次组卷 | 5卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期中

单选题 | 较易(0.85) |

根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

5 . 已知双曲线

，直线

，若直线

与双曲线

的两个交点分别在双曲线的两支上，则

的取值范围是（）

A．或	B．
C．或	D．

2023-11-18更新 | 1264次组卷 | 7卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

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2022·山东烟台·三模

单选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围由弦中点求弦方程或斜率根据韦达定理求参数

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

6 . 过双曲线

：

（

，

）的焦点且斜率不为0的直线交

于A，

两点，

为

中点，若

，则

的离心率为（）

A．

B．2

C．

D．

2022-06-01更新 | 2744次组卷 | 12卷引用：山东省烟台市2022届高三三模数学试题

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22-23高二上·湖南长沙·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围求直线与双曲线的交点坐标

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 直线

与双曲线

相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为

9，则离心率

=______.

2023-02-15更新 | 1103次组卷 | 4卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二下·重庆沙坪坝·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程根据双曲线的渐近线求标准方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

解题方法

面积问题

8 . 已知双曲线

，焦点为

，其中一条渐近线的倾斜角为

，点

在双曲线上，且

.
(1)求双曲线

的标准方程；
(2)若直线

交

于

两点，若

的面积为

，求正实数

的值.

2023-06-09更新 | 1119次组卷 | 3卷引用：重庆市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·重庆永川·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据顶点坐标、实轴、虚轴求双曲线的标准方程已知方程求双曲线的渐近线根据离心率求双曲线的标准方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

9 . 已知双曲线

的离心率为

，实轴长为

．
(1)写出双曲线的渐近线方程；
(2)直线

与双曲线右支交于不同的两点，求实数

的取值范围．

2023-02-07更新 | 1099次组卷 | 6卷引用：重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题

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23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用双曲线定义求方程求双曲线中的弦长根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题

10 . 在平面直角坐标系中，已知点，动点的轨迹为．

(1)求

的方程；
(2)若直线

交

于

两点，且

，求直线

的方程．

2024-01-11更新 | 928次组卷 | 2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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