名校
1 . 已知双曲线为坐标原点,若直线与双曲线的两条渐近线分别交于点,则内切圆的半径等于( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-06-25更新
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573次组卷
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3卷引用:辽宁省教研教改联合体2025届高三第一次调研考试数学试题
2 . 双曲线具有光学性质:从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射,其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图,双曲线的左、右焦点分别为,从发出的两条光线经过的右支上的两点反射后,分别经过点和,其中共线,则( )
A.若直线的斜率存在,则的取值范围为 |
B.当点的坐标为时,光线由经过点到达点所经过的路程为6 |
C.当时,的面积为12 |
D.当时, |
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2024-06-08更新
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305次组卷
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4卷引用:辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷(信息卷)数学(二)
辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷(信息卷)数学(二)江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月二模训练数学试卷(已下线)双曲线01-一轮复习考点专练(已下线)拔高点突破02 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题(五大题型)
解题方法
3 . 已知双曲线及直线,若与交于A,B两点,是坐标原点,且的面积为,则实数的值可能为( )
A.0 | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
4 . 过双曲线上一点作两条渐近线的垂线,垂足分别为,且.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若动直线的斜率存在,且与双曲线相切,切点为与双曲线的两条渐近线分别交于点,设原点O关于点的对称点为,求四边形的面积.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若动直线的斜率存在,且与双曲线相切,切点为与双曲线的两条渐近线分别交于点,设原点O关于点的对称点为,求四边形的面积.
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5 . 已知双曲线的离心率为,且其焦点到渐近线的距离为1.
(1)求的方程;
(2)若动直线与恰有1个公共点,且与的两条渐近线分别交于两点,为坐标原点,证明:的面积为定值.
(1)求的方程;
(2)若动直线与恰有1个公共点,且与的两条渐近线分别交于两点,为坐标原点,证明:的面积为定值.
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2024-01-17更新
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838次组卷
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6卷引用:辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期末数学试题
6 . 已知为坐标原点,直线与双曲线交于A,B两点,若为直角三角形,则( )
A.2 | B.4 | C. | D.3 |
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2024-01-01更新
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133次组卷
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2卷引用:辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高二上学期第二次考试数学试题
解题方法
7 . 若双曲线过点,且它的渐近线方程为,则下列结论正确的是( )
A.双曲线的方程为 | B.曲线经过双曲线的一个焦点 |
C.双曲线的离心率为 | D.直线与双曲线有两个公共点 |
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线E:,则( )
A.E的焦距为6 |
B.E的虚轴长为 |
C.E上任意一点到E的两条渐近线的距离之积为定值 |
D.过点与E有且只有一个公共点的直线共有3条 |
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2023-11-09更新
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302次组卷
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3卷引用:辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题(已下线)专题5 圆锥曲线中满足条件的直线条数问题(高三压轴小题大全)【练】
解题方法
9 . 已知双曲线的渐近线方程为,右顶点为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过的直线l与双曲线的一支交于两点,求的取值范围.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过的直线l与双曲线的一支交于两点,求的取值范围.
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2023-11-09更新
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796次组卷
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2卷引用:辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
10 . 已知双曲线(,)的离心率为2,点在双曲线上,直线过双曲线的右焦点,且与双曲线右支交于A,B两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若点的坐标为,证明:.
(1)求双曲线的方程;
(2)若点的坐标为,证明:.
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