名校
1 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，焦距为6，左顶点为
，点
是双曲线
的右支上相异的两点，直线AB，AC分别与直线
交于点
，且以线段
为直径的圆恰过双曲线的右焦点
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求
面积的最小值．
的一条渐近线方程为，焦距为6，左顶点为，点是双曲线的右支上相异的两点，直线AB，AC分别与直线交于点，且以线段为直径的圆恰过双曲线的右焦点．(1)求双曲线
的标准方程；(2)求
面积的最小值．
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的右焦点为，点
在双曲线
上，
.
(1)若
，且点
在第一象限，点
关于
轴的对称点为
，求直线
与双曲线相交所得的弦长；
(2)探究：
的外心是否落在双曲线在点处的切线上，若是，请给出证明过程；若不是，请说明理由.
的右焦点为，点在双曲线上，.(1)若
，且点在第一象限，点关于轴的对称点为，求直线与双曲线相交所得的弦长；(2)探究：
的外心是否落在双曲线在点处的切线上，若是，请给出证明过程；若不是，请说明理由.
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2024-03-21更新
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768次组卷
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3卷引用：吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题
3 . 已知双曲线
的离心率为
，且其焦点到渐近线的距离为1.
(1)求的方程；
(2)若动直线
与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于
两点，
为坐标原点，证明：
的面积为定值.
的离心率为，且其焦点到渐近线的距离为1.(1)求
的方程；(2)若动直线
与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.
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2024-01-17更新
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796次组卷
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6卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 已知
分别为双曲线
的左右焦点，过
且斜率为
的直线与双曲线的右支交于
两点，记
的内切圆半径为
的内切圆半径为
．若
，则
___________
分别为双曲线的左右焦点，过且斜率为的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆半径为的内切圆半径为．若，则
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2023-11-20更新
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410次组卷
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4卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题山东省2023届高考考前押题卷数学试题江西省九江第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 已知直线
与双曲线无公共交点，则C的离心率的取值范围是（ ）
与双曲线无公共交点，则C的离心率的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-09更新
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1468次组卷
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11卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题河北省邯郸市永年区第二中学等校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）重庆市巴南区重庆实验中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市常熟中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性学业水平调研数学试题四川省成都市天府新区实外高级中学2023-2024学年高二上学期百人计划第二次段考数学试题江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题安徽省阜阳市临泉第一中学（高铁分校）2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知双曲线的中心为坐标原点，对称轴为轴，
轴，且过
，
两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知点
，设过点的直线交于
，
两点，直线
，
分别与轴交于点
，
，当
时，求直线的斜率.
的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过，两点.(1)求双曲线
的方程；(2)已知点
，设过点的直线交于，两点，直线，分别与轴交于点，，当时，求直线的斜率.
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的右焦点与抛物线
的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若
.则双曲线的离心率为______ .
的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若.则双曲线的离心率为
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2023-06-27更新
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666次组卷
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6卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题
吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第12讲 第三章 圆锥曲线的方程 章末重点题型大总结(1)（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（能力卷）（人教B）（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点12 圆锥曲线的几何性质（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
8 . 已知双曲线C的渐近线方程为
，点
在双曲线C上，直线
与双曲线交于A，B两点，记
斜率分别为
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)是否存在常数k，使
为定值
，若存在，求常数k和的值，不存在说明理由．
，点在双曲线C上，直线与双曲线交于A，B两点，记斜率分别为．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)是否存在常数k，使
为定值，若存在，求常数k和的值，不存在说明理由．
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名校
解题方法
9 . 已知F1，F2，分别为双曲线C：
（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点．若
，则C的离心率为____ ．
（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点．若，则C的离心率为
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2023-05-05更新
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2778次组卷
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11卷引用：吉林省长春市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次调研测试数学试卷
吉林省长春市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次调研测试数学试卷江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2023届高三三模数学试题安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷（一）数学试卷安徽省滁州市定远县育才学校2023届高考冲刺数学试卷（三）江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段测试数学试题江苏省南通市2023届高三第三次调研数学试题湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题江苏省南通市启东市东南中学2024届高三上学期第二次质量检测数学试题（已下线）模块五 第1讲：三角恒等变换【练】（已下线）第4讲： 圆锥曲线几何性质【练】江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试（2.5模）数学试题
名校
10 . 已知双曲线
右支上的一点P，经过点P的直线与双曲线C的两条渐近线分别相交于A，B两点．若点A，B分别位于第一、四象限，O为坐标原点．当点P为AB的中点时，
（ ）
右支上的一点P，经过点P的直线与双曲线C的两条渐近线分别相交于A，B两点．若点A，B分别位于第一、四象限，O为坐标原点．当点P为AB的中点时，（ ）A． | B．9 | C． | D． |
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