2 . 双曲线的左顶点为A，右焦点为F，点B是双曲线C上一点．
（1）当时，求双曲线两条渐近线的夹角；
（2）若直线BF的倾斜角为，与双曲线C的另一交点为D，且，求b的值；
（3）若，且，点E是双曲线C上位于第一象限的动点，求证：．

3 . 已知实数，满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知双曲线（其中，），点，，离心率为，且原点到直线的距离是.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线交双曲线于、两点，且、都在以为圆心的圆上，求的值.

5 . 已知双曲线的焦距为，坐标原点到直线的距离是，其中，的坐标分别为，.
（1）求双曲线的方程；
（2）是否存在过点的直线与双曲线交于，两点，使得构成以为顶点的等腰三角形?若存在，求出所有直线的方程；若不存在，请说明理由.

6 . 已知双曲线，是上位于第二象限内的一点，曲线是以点为圆心过点的圆上满足的部分，曲线由上满足的部分和组成，记､为的左､右焦点.
（1）若△为等边三角形，求；
（2）若直线与恰有两个公共点，求的最小值；
（3）设，过的直线与相交于另外两点､，求的倾斜角的取值范围.

7 . 在平面直角坐标系中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与交于，两点，则（       ）

A．的方程为	B．的离心率为
C．的渐近线与圆相切	D．满足的直线有2条

8 . 给定椭圆（），称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”，若椭圆右焦点坐标为，且过点.
（1）求椭圆的“伴随圆”方程；
（2）在椭圆的“伴随圆”上取一点，过该点作椭圆的两条切线、，证明：两切线垂直；
（3）在双曲线上找一点作椭圆的两条切线，分别交于切点、，使得，求满足条件的所有点的坐标.

9 . 已知抛物线：，其焦点为，的准线交轴于点，，为抛物线上动点，且直线过点，过，分别作，的平行线，（为坐标原点），直线，相交于点，记点的运动轨迹为曲线，直线与曲线无交点，则的取值范围是______.

10 . 已知双曲线的一个焦点坐标是，一条渐近线方程是.
（1）求双曲线的方程；
（2）若斜率为的直线与该双曲线相交于不同的两点，，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为，求实数的取值范围.