1 . 已知双曲线过点，且该双曲线的虚轴端点与两顶点的张角为．
（1）求双曲线的方程；
（2）过点的直线与双曲线左支相交于点，直线与轴相交于两点，求的取值范围．

2 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，，过右焦点的直线交该双曲线的右支于，两点（点位于第一象限），的内切圆半径为，的内切圆半径为，且满足，则直线的斜率___________.

3 . 在平面直角坐标系中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与交于，两点，则（       ）

A．的方程为	B．的离心率为
C．的渐近线与圆相切	D．满足的直线有2条

4 . 给定椭圆（），称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”，若椭圆右焦点坐标为，且过点.
（1）求椭圆的“伴随圆”方程；
（2）在椭圆的“伴随圆”上取一点，过该点作椭圆的两条切线、，证明：两切线垂直；
（3）在双曲线上找一点作椭圆的两条切线，分别交于切点、，使得，求满足条件的所有点的坐标.

5 . 在平面直角坐标系中，已知点，是椭圆：的左、右焦点，且，椭圆上任意一点到，的距离之和为4.

（Ⅰ）求椭圆的方程；       
（Ⅱ）设直线交椭圆于，两点，椭圆上存在点使得四边形为平行四边形，求四边形的面积.

6 . 已知分别是双曲线的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点，若且的最小内角为，则（       ）

A．双曲线的离心率	B．双曲线的渐近线方程为
C．	D．直线与双曲线有两个公共点

7 . 是双曲线的左、右焦点，直线l为双曲线C的一条渐近线，关于直线l的对称点为，且点在以F₂为圆心、以半虚轴长b为半径的圆上，则双曲线C的离心率为

A．

B．

C．2

D．

8 . 已知，是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，如果，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是__________．