解题方法
1 . 已知双曲线
的渐近线方程为
，点
，
分别为双曲线
的左、右焦点，过且垂直于
轴的直线与双曲线交于第一象限的点
，且
的周长为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与双曲线的左支、右支分别交于
，
两点，与直线
，
分别交于P，Q两点，求
的取值范围．
的渐近线方程为，点，分别为双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于第一象限的点，且的周长为．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线的左支、右支分别交于，两点，与直线，分别交于P，Q两点，求的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 已知
分别为双曲线
的左､右焦点，
为双曲线的右顶点.过的直线与双曲线的右支交于
两点（其中点在第一象限），设
分别为
的内心，则
的取值范围是（ ）
分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线的右顶点.过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点在第一象限），设分别为的内心，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-08-09更新
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1535次组卷
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10卷引用：江西省丰城市第九中学（日新班）2023届新高三上学期摸底考数学（文）试题
江西省丰城市第九中学（日新班）2023届新高三上学期摸底考数学（文）试题（已下线）考点8-3 双曲线及其性质(文理）四川省树德中学2022-2023学年高三上学期10月阶段性测试数学（理）试题（已下线）第02讲 双曲线（练）（已下线）考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）大招30内心公式湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：选择性必修第一册）（拔高卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
3 . 已知点
在双曲线
上，直线l交C于P，Q两点，直线
的斜率之和为0．
(1)求l的斜率；
(2)若
，求
的面积．
在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0．(1)求l的斜率；
(2)若
，求的面积．
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2022-06-07更新
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58542次组卷
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47卷引用：湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题
湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高三下学期开学数学试题2022年新高考全国I卷数学真题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题（已下线）第7讲 解析几何（已下线）专题6 圆锥曲线硬解定理 微点1 圆锥曲线硬解定理（已下线）2022年新高考全国I卷数学真题一题多解（已下线）专题19 圆锥曲线解答题（已下线）专题30 圆锥曲线的综合应用（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题17 解析几何解答题（已下线）第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (精讲）-3（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(一) 数学模拟试题（已下线）专题41 直线与圆锥曲线-2（已下线）考向33 双曲线（重点）（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-1（已下线）第04讲 圆锥曲线综合（练）（已下线）11.4 直线与圆锥曲线的位置关系（已下线）专题1 2022高考命题分析与专家整体解读安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）专题6 “高数衔接”类型（已下线）专题3 解答题题型（已下线）重组卷05（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线专题07平面解析几何（成品）专题07平面解析几何（添加试题分类成品）（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 核心考点集训（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第06讲 双曲线及其性质（练习）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）江苏省连云港市赣马高级中学2024届高三上学期12月学情检测数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】（已下线）专题07 双曲线与抛物线（讲义）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）FHsx1225yl199（已下线）7.3 双曲线（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题04 高考解几大题真题精练（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-2专题08平面解析几何（已下线）第16讲 双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考理数试题（已下线）专题3.15 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）3.2 双曲线上海市实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
4 . 双曲线
的虚轴长为2，为其左右焦点，
是双曲线上的三点，过
作的切线交其渐近线于两点.已知
的内心
到
轴的距离为1.下列说法正确的是（ ）
的虚轴长为2，为其左右焦点，是双曲线上的三点，过作的切线交其渐近线于两点.已知的内心到轴的距离为1.下列说法正确的是（ ）A． 外心的轨迹是一条直线 |
B．当 变化时， 外心的轨迹方程为 |
C．当变化时，存在 使得 的垂心在的渐近线上 |
D．若 分别是 中点，则 的外接圆过定点 |
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2022-04-07更新
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3753次组卷
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6卷引用：湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题
湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题（已下线）考点23圆锥曲线综合应用-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）专题27 圆锥曲线与四心问题 微点5 圆锥曲线与四心问题综合训练湖南省怀化市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
5 . 在平面直角坐标系中
中，已知双曲线
的一条渐近线方程为
，过焦点垂直于实轴的弦长为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与双曲线交于两点，且
，若
的面积为
，求直线
的方程.
中，已知双曲线的一条渐近线方程为，过焦点垂直于实轴的弦长为．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于两点，且，若的面积为，求直线的方程.
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2022-03-17更新
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1277次组卷
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6卷引用：江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高三上学期期初联合调研数学试题
江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高三上学期期初联合调研数学试题（已下线）模拟冲刺过关试卷03-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题（已下线）专题3.10 直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知双曲线的右焦点为
，点F到C的渐近线的距离为1.
(1)求C的方程.
(2)若直线
与C的右支相切，切点为P，与直线
交于点Q，问x轴上是否存在定点M，使得
？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，点F到C的渐近线的距离为1.(1)求C的方程.
(2)若直线
与C的右支相切，切点为P，与直线交于点Q，问x轴上是否存在定点M，使得？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由.
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2022-03-05更新
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1259次组卷
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5卷引用：福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题（一）
福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题（一）2022年高三数学新高考测评卷（猜题卷七）（已下线）专题30 圆锥曲线中的存在性问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）湖北省部分学校2022届高三下学期5月适应性考试数学试题河南省焦作市武陟县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
7 . 已知双曲线
（
，
）的左、右焦点分别为，，点
在双曲线C上，TP垂直x轴于点P，且点P到双曲线C的渐近线的距离为2.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知过点的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，且
的外接圆圆心Q在y轴上，求满足条件的所有直线l的方程.
（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线C上，TP垂直x轴于点P，且点P到双曲线C的渐近线的距离为2.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知过点
的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，且的外接圆圆心Q在y轴上，求满足条件的所有直线l的方程.
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2022-03-04更新
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981次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市孟津区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题
河南省洛阳市孟津区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题2022年高三数学新高考测评卷（猜题卷二）（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 已知
，
，为平面上一动点，且满足
，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程．
(2)若
，
过点
的动直线：
交曲线于，
（不同于，
）两点，直线
与直线
斜率分别记为
，
.
①求
的范围.
②证明：
为定值，并计算定值的范围．
，，为平面上一动点，且满足，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程．(2)若
，过点的动直线：交曲线于，（不同于，）两点，直线与直线斜率分别记为，.①求
的范围.②证明：
为定值，并计算定值的范围．
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2022-01-13更新
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731次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市四校2022届高三下学期期初联合检测数学试题
江苏省盐城市四校2022届高三下学期期初联合检测数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（江苏专用）重庆市育才中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题1
解题方法
9 . 设双曲线C：
，其右焦点为F，过F的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点.
（1）求直线l倾斜角θ的取值范围；
（2）直线l交直线
于点P，且点A在点P，F之间，试判断
是否为定值，并证明你的结论.
，其右焦点为F，过F的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点.（1）求直线l倾斜角θ的取值范围；
（2）直线l交直线
于点P，且点A在点P，F之间，试判断是否为定值，并证明你的结论.
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名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，双曲线的左顶点到右焦点的距离是
，且的离心率是
.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）点
是上位于第一象限的一点，点、关于原点
对称，点、
关于轴对称.延长
至使得
，且直线
和的另一个交点
位于第二象限中.
（i）求
的取值范围；
（ii）证明：
不可能是
的三等分线.
中，双曲线的左顶点到右焦点的距离是，且的离心率是.（1）求双曲线
的标准方程；（2）点
是上位于第一象限的一点，点、关于原点对称，点、关于轴对称.延长至使得，且直线和的另一个交点位于第二象限中.（i）求
的取值范围；（ii）证明：
不可能是的三等分线.
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