1 . 已知双曲线
：
（
，
）与椭圆
有公共焦点，的左、右焦点分别为
，
，且经过点
，则下列说法正确的是（ ）
：（，）与椭圆有公共焦点，的左、右焦点分别为，，且经过点，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的标准方程为 |
B．若直线 与双曲线无交点，则 |
C．设 ，过点 的动直线与双曲线交于 ， 两点（异于点 ），若直线 与直线 的斜率存在，且分别记为 ， ，则 |
D．若动直线 斜率存在，且与双曲线恰有1个公共点，与双曲线的两条渐近线分别交于点 ， ，则 （ 为坐标原点）的面积为定值1 |
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2023-11-18更新
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614次组卷
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3卷引用：江苏省常州市华罗庚中学2024届高三上学期12月阶段检测数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线E：
，则（ ）
，则（ ）| A．E的焦距为6 |
B．E的虚轴长为 |
| C．E上任意一点到E的两条渐近线的距离之积为定值 |
D．过点 与E有且只有一个公共点的直线共有3条 |
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解题方法
3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为、，离心率为
，焦点到渐近线的距离为
.过作直线交双曲线的右支于、
两点，若
、
分别为
与
的内心，则（ ）
的左、右焦点分别为、，离心率为，焦点到渐近线的距离为.过作直线交双曲线的右支于、两点，若、分别为与的内心，则（ ）A．的渐近线方程为 |
| B．点与点均在同一条定直线上 |
C．直线 不可能与平行 |
D． 的取值范围为 |
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解题方法
4 . 如图，为坐标原点，
分别为双曲线
的左､右焦点，过双曲线右支上一点作双曲线的切线分别交两渐近线于
两点，交
轴于点
，则下列结论正确的是（ ）
为坐标原点，分别为双曲线的左､右焦点，过双曲线右支上一点作双曲线的切线分别交两渐近线于两点，交轴于点，则下列结论正确的是（ ）
A． |
B． |
C． |
D．若存在点，使得 ，且 ，则双曲线的离心率为2或 |
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2023-05-26更新
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1124次组卷
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6卷引用：安徽省合肥市第八中学2023届高三最后一卷数学试题
安徽省合肥市第八中学2023届高三最后一卷数学试题（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 B素养提升卷（已下线）考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题13 双曲线-2（已下线）专题7 圆锥曲线与定比分点法【练】（压轴小题大全）海南省海南中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
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解题方法
5 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为，，过作直线
的垂线，垂足为P，O为坐标原点，且
，过P作C的切线交直线
于点Q，则（ ）
的左、右焦点分别为，，过作直线的垂线，垂足为P，O为坐标原点，且，过P作C的切线交直线于点Q，则（ ）A．C的离心率为 | B．C的离心率为 |
C．△OPQ的面积为 | D．△OPQ的面积为 |
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6 . 已知曲线
为上一点，则（ ）
为上一点，则（ ）A． 与曲线有四个交点 |
B． 的最小值为1 |
C． 的取值范围为 |
D．过点 的直线与曲线有三个交点，则直线的斜率 |
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2023-05-14更新
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1071次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市2023届高三三模数学试题
7 . 如图，过双曲线
右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A，B两点，交x轴于点D，，分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A，B两点，交x轴于点D，，分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）A． 的面积为b |
| B．P为AB的中点 |
C． 的最小值为 |
D．若存在点P，使 ，且，则双曲线C的离心率为2 |
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22-23高二上·浙江绍兴·期末
解题方法
8 . 已知双曲线
与椭圆
的焦点相同，双曲线
的左右焦点分别为
，过点的直线与双曲线的右支交于
两点，
与
轴相交于点，
的内切圆与边
相切于点.若
，则下列说法正确的有（ ）
与椭圆的焦点相同，双曲线的左右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，与轴相交于点，的内切圆与边相切于点.若，则下列说法正确的有（ ）| A．双曲线的渐近线方程为 |
B．过点 存在两条直线与双曲线有且仅有一个交点 |
C．点在变化过程中，面积的取值范围是 |
D．若 ，则的内切圆面积为 |
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9 . 已知分别为双曲线的左、右焦点，点
为双曲线C在第一象限的右支上一点，以A为切点作双曲线C的切线交x轴于点
，则下列结论正确的有（ ）
分别为双曲线的左、右焦点，点为双曲线C在第一象限的右支上一点，以A为切点作双曲线C的切线交x轴于点，则下列结论正确的有（ ）A． |
B． |
C． |
D．若 ，且 ，则双曲线C的离心率 |
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2023-03-16更新
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1596次组卷
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3卷引用：广东省湛江市2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知、分别为双曲线
的左、右焦点，过且倾斜角为
的直线与双曲线的右支交于、两点，记的内切圆
的半径为
，的内切圆
的半径为
，圆的面积为
，圆的面积为
，则（ ）
、分别为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于、两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，圆的面积为，圆的面积为，则（ ）A．的取值范围是 | B．直线 与轴垂直 |
C．若 ，则 | D． 的取值范围是 |
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2023-01-16更新
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434次组卷
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10卷引用：山东省济南市2021届高三二模数学试题
山东省济南市2021届高三二模数学试题（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 B素养提升卷（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）3.2 双曲线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2双曲线（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2 双曲线的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题福建省厦门大学附属科技中学2021-2022学年高二上学期期中考数学试题河北省石家庄二中教育集团2022-2023学年高二上学期期末四校联考数学试题
