1 . 已知圆C：，O为坐标原点，点A（2，0），点B是圆C上一动点，若线段AB的中垂线与直线BC相交于点D，在点D的轨迹上任取一点S，过点S作直线y=x的垂线，垂足为N，则△SON的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在一张纸片上，画有一个半径为4的圆（圆心为M）和一个定点N，且，若在圆上任取一点A，将纸片折叠使得A与N重合，得到折痕BC，直线BC与直线AM交于点P．

(1)若以MN所在直线为轴，MN的垂直平分线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求点P的轨迹方程；
(2)在（1）中点P的轨迹上任取一点D，以D点为切点作点P的轨迹的切线，分别交直线，于S，T两点，求证：的面积为定值，并求出该定值；
(3)在（1）基础上，在直线，上分别取点G，Q，当G，Q分别位于第一、二象限时，若，，求面积的取值范围．

3 . 已知过点的直线与双曲线交于.
(1)求与双曲线共渐近线且过点的双曲线的方程；
(2)若线段的中点为，求直线的方程和三角形面积.

4 . 在平面直角坐标系中，等轴双曲线，若直线l与在x轴上方的曲线交于P，Q两点，点P在y轴右侧，Q在y轴左侧，同时，直线l与的渐近线交M，N两点，M点在第一象限．下列说法中正确的有（       ）

A．对每一个确定的k值，若，则为定值

B．是“P，Q为线段的三等分点”的充要条件

C．的面积的最小值是1

D．

5 . 已知抛物线与双曲线共焦点，，双曲线离心率为，直线过点，且与抛物线交于，两点，交双曲线于，两点，（，均在第一象限），则下列命题正确的是（       ）

A．若直线垂直于抛物线对称轴，则

B．若直线垂直于抛物线对称轴，，则双曲线离心率

C．当直线斜率为1时，

D．当直线斜率为1时，

6 . 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过，两点．
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线：交双曲线于，两点，且线段被圆：三等分，求实数，的值．

7 . 已知双曲线的右焦点为，直线､是双曲线的两渐近线，，是垂足.点在双曲线上，经过分别与､平行的直线与､相交于､两点，是坐标原点，的面积为，四边形的面积为.则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知双曲线的右焦点为，过的动直线与相交于，两点，则（       ）

A．曲线与椭圆有公共焦点

B．曲线的离心率为，渐近线方程为．

C．的最小值为1

D．满足的直线有且仅有4条

9 . 如图，已知双曲线的左右焦点分别为、，若点为双曲线在第一象限上的一点，且满足，过点分别作双曲线两条渐近线的平行线、与渐近线的交点分别是和.

（1）求四边形的面积；
（2）若对于更一般的双曲线，点为双曲线上任意一点，过点分别作双曲线两条渐近线的平行线、与渐近线的交点分别是和.请问四边形的面积为定值吗？若是定值，求出该定值（用、表示该定值）；若不是定值，请说明理由.

10 . 是双曲线上的一点，，设，的面积为S，则的值为___________.