名校
解题方法
1 . 已知双曲线
（
，
）的左、右焦点分别为
，
，点
在双曲线的右支上，
，
的最小值
，
，且满足
．
(1)求双曲线的离心率；
(2)若
，过点的直线交双曲线于
，
两点，线段
的垂直平分线交
轴于点
（异于坐标原点
），求
的最小值．
（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，，的最小值，，且满足．(1)求双曲线的离心率；
(2)若
，过点的直线交双曲线于，两点，线段的垂直平分线交轴于点（异于坐标原点），求的最小值．
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2022-08-31更新
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1739次组卷
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13卷引用：2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.2.2 双曲线的简单几何性质
2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.2.2 双曲线的简单几何性质双曲线的综合问题江苏省泰州中学2022-2023学年高二上学期第一次月度检测数学试题（已下线）突破3.2 双曲线（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（1）（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（8大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中等五校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题湖北省五校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（3）（已下线）第6课时 课中 直线与双曲线的位置关系（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）
名校
2 . 过双曲线
的右焦点
作直线
与双曲线交于，两点，使得
，若这样的直线有且只有两条，则实数
的取值范围是（ ）
的右焦点作直线与双曲线交于，两点，使得，若这样的直线有且只有两条，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-09-21更新
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1129次组卷
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7卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第二节 课时1 双曲线的标准方程
苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第二节 课时1 双曲线的标准方程2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第二节 课时1 双曲线的标准方程双曲线中的弦（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（8大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省北斗星盟2022-2023学年高二上学期12月阶段性联考数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（8大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）
3 . 已知双曲线C的两焦点在坐标轴上，且关于原点对称.若双曲线C的实轴长为2，焦距为
，且点P（0，-1）到渐近线的距离为
.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点P的直线l分别交双曲线C的左、右两支于点A、B，交双曲线C的两条渐近线于点D、E（D在y轴左侧）.记
和
的面积分别为
、
，求
的取值范围.
，且点P（0，-1）到渐近线的距离为.（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点P的直线l分别交双曲线C的左、右两支于点A、B，交双曲线C的两条渐近线于点D、E（D在y轴左侧）.记
和的面积分别为、，求的取值范围.
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2021-06-04更新
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1668次组卷
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6卷引用：湖北省黄冈中学2021届高三下学期5月适应性考试数学试题
湖北省黄冈中学2021届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）解密15 双曲线方程（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题山西省山西大学附属中学校2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）专题3.8 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
4 . 已知双曲线
，
，
，是坐标原点，过点的直线交双曲线
于
，
两点，若直线上存在点满足
，则
的最小值是___________ .
，，，是坐标原点，过点的直线交双曲线于，两点，若直线上存在点满足，则的最小值是
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解题方法
5 . 已知点在曲线
上，点
在曲线
上，点
在曲线
上，则
的最大值是（ ）
在曲线上，点在曲线上，点在曲线上，则的最大值是（ ）| A．6 | B．8 | C．10 | D．12 |
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6 . 已知双曲线
上存在一点M，过点M向圆
作两条切线MA、MB，若
，则实数a的取值范围是（ ）
上存在一点M，过点M向圆作两条切线MA、MB，若，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019·全国·三模
7 . 已知点位于第一象限，双曲线
的左、右顶点分别为
，
，记直线
，
的斜率分别为
，
，若点在双曲线上，则
的取值范围为
位于第一象限，双曲线的左、右顶点分别为，，记直线，的斜率分别为，，若点在双曲线上，则的取值范围为A． | B． | C． | D． |
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2019-05-16更新
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620次组卷
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6卷引用：2019年5月2019届高三第三次全国大联考（新课标Ⅱ卷）理数学试题
（已下线）2019年5月2019届高三第三次全国大联考（新课标Ⅱ卷）理数学试题（已下线）2019年11月11日 《每日一题》一轮复习理数－直线与双曲线的位置关系（已下线）2019年11月19日《每日一题》一轮复习文数-直线与双曲线的位置关系（1）（已下线）2019年11月28日《每日一题》选修1-1文数-直线与双曲线的位置关系（已下线）2019年11月28日《每日一题》选修2-1理数-直线与双曲线的位置关系（已下线）专题28 双曲线-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃
名校
8 . 已知双曲线
．
（1）求与双曲线有共同的渐近线，且实轴长为20的双曲线的标准方程；
（2）为双曲线右支上一动点，点的坐标是（4，0），求
的最小值．
．（1）求与双曲线
有共同的渐近线，且实轴长为20的双曲线的标准方程；（2）
为双曲线右支上一动点，点的坐标是（4，0），求的最小值．
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2018-09-30更新
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2116次组卷
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5卷引用：上海市复旦附中2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题
2014·安徽芜湖·二模
解题方法
9 . 在平面直线坐标系XOY中，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足
，且
.
（1）求点C的轨迹方程.
（2）设点C的轨迹与双曲线（
）相交于M，N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：
是定值.
（3）在（2）条件下，若双曲线的离心率不大于
，求该双曲线实轴的取值范围.
，且.（1）求点C的轨迹方程.
（2）设点C的轨迹与双曲线
（）相交于M，N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：是定值.（3）在（2）条件下，若双曲线的离心率不大于
，求该双曲线实轴的取值范围.
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2011·山东济宁·一模
10 . 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为
，实轴长为.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线
与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；
(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于
，求m的取值范围．
，实轴长为.(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线
与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于
，求m的取值范围．
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