1 . 已知双曲线,直线与双曲线交于两个不同的点A,B,直线与直线交于点.
(1)求证:点是线段AB的中点;
(2)若点A,B两点分别在双曲线两支上,求的面积的最小值(其中是坐标原点).
(1)求证:点是线段AB的中点;
(2)若点A,B两点分别在双曲线两支上,求的面积的最小值(其中是坐标原点).
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2024-05-08更新
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837次组卷
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2卷引用:辽宁省2024届高三下学期二轮复习联考(二)数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线经过点,点与点关于原点对称,为上一动点,且异于两点.
(1)求的离心率;
(2)若△的重心为,点,求的最小值;
(3)若△的垂心为,求动点的轨迹方程.
(1)求的离心率;
(2)若△的重心为,点,求的最小值;
(3)若△的垂心为,求动点的轨迹方程.
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2024-04-07更新
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1197次组卷
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6卷引用:辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
3 . 已知双曲线:(,)的右顶点,斜率为1的直线交于、两点,且中点.
(1)求双曲线的方程;
(2)证明:为直角三角形;
(3)若过曲线上一点作直线与两条渐近线相交,交点为,,且分别在第一象限和第四象限,若,,求面积的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)证明:为直角三角形;
(3)若过曲线上一点作直线与两条渐近线相交,交点为,,且分别在第一象限和第四象限,若,,求面积的取值范围.
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2024-03-01更新
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2295次组卷
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3卷引用:东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考数学试题
4 . 已知双曲线的左,右焦点分别为、,过的直线与双曲线的右支交于点、,与双曲线的渐近线交于点、(、在第一象限,、在第四象限),为坐标原点,则下列结论正确的是( )
A.若轴,则的周长为 |
B.若直线交双曲线的左支于点,则 |
C.面积的最小值为 |
D.的取值范围为 |
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2023-04-19更新
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3368次组卷
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8卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三数学考前最后一模试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三数学考前最后一模试题广东省广州市2023届高三二模数学试题(已下线)模块九 第5套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 概率)(已下线)专题06 解析几何专题18平面解析几何(多选题)(已下线)专题13 双曲线-2(已下线)圆锥 曲线福建省厦门市双十中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,过作一条渐近线的垂线交C于点P,垂足为Q,,,M、N为双曲线左右顶点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设过点的动直线l交双曲线C右支于A,B两点(A在第一象限),若直线AM,BN的斜率分别为,.
(i)试探究与的比值是否为定值.若是定值,求出这个定值:若不是定值,请说明理由;
(ii)求的取值范围.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设过点的动直线l交双曲线C右支于A,B两点(A在第一象限),若直线AM,BN的斜率分别为,.
(i)试探究与的比值是否为定值.若是定值,求出这个定值:若不是定值,请说明理由;
(ii)求的取值范围.
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2023-03-27更新
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1538次组卷
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4卷引用:辽宁省大连市二十四中、育明、八中三校2023届高三下学期3月联考数学试题
辽宁省大连市二十四中、育明、八中三校2023届高三下学期3月联考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试(三)数学试题(已下线)专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题(解密讲义)(已下线)第6课时 课后 直线与双曲线的位置关系
6 . 已知圆,定点,N为圆C上一动点,线段MN的中垂线与直线CN交于点P.
(1)证明:为定值,并求出点P的轨迹的方程;
(2)若曲线上一点Q,点A,B分别为在第一象限上的点与在第四象限上的点,若,,求面积的取值范围.
(1)证明:为定值,并求出点P的轨迹的方程;
(2)若曲线上一点Q,点A,B分别为在第一象限上的点与在第四象限上的点,若,,求面积的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线的右焦点为,过点的直线与双曲线的右支相交于,两点,点关于轴对称的点为.当时,.
(1)求双曲线的方程;
(2)若的外心为,求的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)若的外心为,求的取值范围.
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2023-02-08更新
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1840次组卷
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13卷引用:辽宁省名校联盟2022-2023学年高三下学期质量检测考试数学试题
辽宁省名校联盟2022-2023学年高三下学期质量检测考试数学试题广东省清远市清新区部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题广东省韶关市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题湖南省部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题广东省金太阳2023届高三联考数学试题湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2023届高三下学期入学考试数学试题陕西省西安市第三十八中学2023届高三2月模拟文科数学试题广东省广州市增城区荔城中学2024届高三第二次月考数学试题云南省大理州民族中学、怒江州民族中学2024届高三上学期第一次联合考试数学试题河南省新乡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省廊坊市固安县马庄中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题江西省萍乡市芦溪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二上学期期末考点大通关真题精选100题(4)
20-21高三上·上海浦东新·阶段练习
8 . 已知是焦距为的双曲线上一点,过的一条直线与双曲线的两条渐近线分别交于,且,过作垂直的两条直线和,与轴分别交于两点,其中与轴交点的横坐标是.
(1)证明:;
(2)求的最大值,并求此时双曲线的方程;
(3)判断以为直径的圆是否过定点,如果是,求出所有定点;如果不是,说明理由.
(1)证明:;
(2)求的最大值,并求此时双曲线的方程;
(3)判断以为直径的圆是否过定点,如果是,求出所有定点;如果不是,说明理由.
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9 . 已知直线与曲线交于、两点,为坐标原点.
(1)当时,有,求曲线的方程;
(2)当实数为何值时,对任意,都有为定值?指出的值;
(3)已知点,当,变化时,动点满足,求动点的纵坐标的变化范围.
(1)当时,有,求曲线的方程;
(2)当实数为何值时,对任意,都有为定值?指出的值;
(3)已知点,当,变化时,动点满足,求动点的纵坐标的变化范围.
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2023-01-19更新
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382次组卷
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2卷引用:辽宁省瓦房店市高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题
10 . 设双曲线,其右焦点为F,过F的直线l与双曲线C的右支交于A,B两点.
(1)求直线l倾斜角的取值范围;
(2)直线AO(O为坐标原点)与曲线C的另一个交点为D,求面积的最小值,并求此时l的方程.
(1)求直线l倾斜角的取值范围;
(2)直线AO(O为坐标原点)与曲线C的另一个交点为D,求面积的最小值,并求此时l的方程.
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2022-05-27更新
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1456次组卷
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6卷引用:辽宁省辽南协作校2022届高三第三次模拟考试数学试题
辽宁省辽南协作校2022届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-3(已下线)专题3.15 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理科B)试题