1 . 已知双曲线的上焦点为,下顶点为,渐近线方程是,过点的直线交双曲线上支于两点,分别交直线于两点,为坐标原点.
(1)求的方程;
(2)求证:四点共圆;
(3)求(2)中的圆的半径的取值范围.
(1)求的方程;
(2)求证:四点共圆;
(3)求(2)中的圆的半径的取值范围.
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2 . 已知双曲线的离心率为2,动直线与的左、右两支分别交于点,且当时,(为坐标原点).
(1)求的方程;
(2)若点到的距离为的左、右顶点分别为,记直线的斜率分别为,求的最小值
(1)求的方程;
(2)若点到的距离为的左、右顶点分别为,记直线的斜率分别为,求的最小值
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3 . 如图,已知双曲线的离心率为2,点在上,为双曲线的左、右顶点,为右支上的动点,直线和直线交于点,直线交的右支于点.(1)求的方程;
(2)探究直线是否过定点,若过定点,求出该定点坐标;否则,请说明理由;
(3)设分别为和的外接圆面积,求的取值范围.
(2)探究直线是否过定点,若过定点,求出该定点坐标;否则,请说明理由;
(3)设分别为和的外接圆面积,求的取值范围.
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2024-04-10更新
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757次组卷
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3卷引用:安徽省池州市第一中学2024届高三第一次模拟联合检测数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线(,)的左、右焦点分别为,,离心率为2,P是E的右支上一点,且,的面积为3.
(1)求E的方程;
(2)若E的左、右顶点分别为A,B,过点的直线l与E的右支交于M,N两点,直线AM和BN的斜率分别即为和,求的最小值.
(1)求E的方程;
(2)若E的左、右顶点分别为A,B,过点的直线l与E的右支交于M,N两点,直线AM和BN的斜率分别即为和,求的最小值.
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5 . 已知点,动点到直线的距离为,且,记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过作圆的两条切线分别交曲线于A,B两点,求面积的最小值.
(1)求曲线的方程;
(2)过作圆的两条切线分别交曲线于A,B两点,求面积的最小值.
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名校
解题方法
6 . 设双曲线:(,)过,,,四个点中的三个点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线,,其中与的右支交于,两点,与直线交于点,与的右支相交于,两点,与直线交于点,求的最大值.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线,,其中与的右支交于,两点,与直线交于点,与的右支相交于,两点,与直线交于点,求的最大值.
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名校
解题方法
7 . 我们约定,如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴,则称它们互为“姊妹”圆锥曲线.已知椭圆:,双曲线是椭圆的“姊妹”圆锥曲线,,分别为,的离心率,且,点M,N分别为椭圆的左、右顶点,设过点的动直线l交双曲线右支A,B两点,若直线AM,BN的斜率分别为,.
(1)求双曲线的方程;
(2)试探究与的是否定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
(3)求的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)试探究与的是否定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
(3)求的取值范围.
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2023-10-17更新
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1261次组卷
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16卷引用:安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题
安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题江苏省南京市第五高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题广东省深圳市福田区福田中学2023届高三下学期第六次月考数学试题(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市励志高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)
解题方法
8 . 已知双曲线:(,)上一点到的两条渐近线的距离之积为.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与有两个不同的交点,,且的内心恒在直线上,求在轴上的截距的取值范围.
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2023-10-07更新
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528次组卷
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4卷引用:皖豫名校联盟2024届高中毕业班高三上学期10月大联考数学试题
皖豫名校联盟2024届高中毕业班高三上学期10月大联考数学试题皖豫名校联盟2024届高三第一次考试数学试题(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
9 . 平面直角坐标系中,为动点,与直线垂直,垂足位于第一象限,与直线垂直,垂足位于第四象限,且,记动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)已知点,,设点与点关于原点对称,的角平分线为直线,过点作的垂线,垂足为,交于另一点,求的最大值.
(1)求的方程;
(2)已知点,,设点与点关于原点对称,的角平分线为直线,过点作的垂线,垂足为,交于另一点,求的最大值.
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线()左、右焦点为,其中焦距为,双曲线经过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过右焦点作直线交双曲线于M,N两点(M,N均在双曲线的右支上),过原点O作射线,其中,垂足为为射线与双曲线右支的交点,求的最大值.
(1)求双曲线的方程;
(2)过右焦点作直线交双曲线于M,N两点(M,N均在双曲线的右支上),过原点O作射线,其中,垂足为为射线与双曲线右支的交点,求的最大值.
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2023-09-26更新
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921次组卷
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7卷引用:安徽省皖东名校联盟体2024届高三上学期9月第二次质量检测数学试题
安徽省皖东名校联盟体2024届高三上学期9月第二次质量检测数学试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类福建省厦门第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)