1 . 在平面直角坐标系中，已知动点到定点的距离和它到定直线的距离之比为，记的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)已知点，不过的直线与交于，两点，直线，，的斜率依次成等比数列，求到距离的取值范围.

2 . 已知点在双曲线的一条渐近线上，为双曲线的左、右焦点且.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的直线与双曲线恰有一个公共点，求直线的方程；
(3)过点的直线与双曲线左右两支分别交于点，求证：.

3 . 已知双曲线（，）的离心率为，且经过点.
(1)求的方程；
(2)过原点的直线与交于，两点（异于点），记直线和直线的斜率分别为，，证明：的值为定值；
(3)过双曲线上不同的两点，分别作双曲线的切线，若两条切线相交于点，且，求的最大值.

5 . 已知双曲线的左、右顶点分别为，右焦点为，满足，且到的渐近线的距离为．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知P，Q是轴上异于原点的两点，满足，直线分别交于点，直线的交点为．
①直线是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由；
②记和的面积分别为．若，求直线MN方程.

6 . 已知双曲线：的离心率为2，点在上，、为双曲线的下、上顶点，为上支上的动点（点与不重合），直线和直线交于点，直线交的上支于点.
(1)求的方程；
(2)探究直线是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由；
(3)设，分别为和的外接圆面积，求的取值范围

7 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线经过点，点与点关于原点对称，为上一动点，且异于，两点．若的重心为，点，则的最小值______；

9 . 双曲线的左、右焦点分别为点，斜率为正的渐近线为，过点作直线的垂线，垂足为点，交双曲线于点，设点是双曲线上任意一点，若，则（       ）

A．双曲线的离心率为

B．双曲线的共轭双曲线方程为

C．当点位于双曲线右支时，

D．点到两渐近线的距离之积为

10 . 平面直角坐标系中，动点满足，点P的轨迹为C，过点作直线l，与轨迹C相交于A，B两点．
(1)求轨迹C的方程；
(2)求面积的取值范围；
(3)若直线l与直线交于点M，过点M作y轴的垂线，垂足为N，直线NA，NB分别与x轴交于点S，T，证明：为定值．