名校
解题方法
1 . 设双曲线
的右焦点为
,
,
为坐标原点,过
的直线
与
的右支相交于
两点.
(1)若
,求
的离心率
的取值范围;
(2)若
恒为锐角,求
的实轴长的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a2cfa22139b3e9c9a73500e1ba19f52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04959523a28786962d51cfb43a8767d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59b881cda1f25235fae298678d8718d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d7b2fe01a33c4825f9974ed9663a99c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2024-01-16更新
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288次组卷
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4卷引用:安徽省淮北市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
安徽省淮北市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题重庆市九龙坡区2023-2024学年高二上学期教育质量全面监测数学试题(已下线)第21题 解几最值求有妙法,构造函数多方出击(优质好题一题多解)(已下线)专题1 几何条件代数化【练】(压轴题大全)
名校
解题方法
2 . 已知双曲线C:
的右焦点为F,离心率为
,过原点的直线与C的左右两支分别交于M,N两点,若
,则
的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5ec7fa23be9cbe9a50607ea6bc8a4ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf47a084b19af099a92e9b708507135e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cc0ede234699256cc3bf80c405df397.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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3 . 已知曲线
(
为常数),点A是曲线E上一点,直线
上的动点B,C满足
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc8cc6e9de991bfa61b72fb578c0adda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/280860dd039e1305a5ccc455f63e8223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4407788e4dc88210bca71a2551d4f2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fc01037e94e0873463482a84e602a52.png)
A.若方程![]() ![]() |
B.若方程![]() ![]() |
C.当![]() ![]() |
D.当![]() ![]() |
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名校
解题方法
4 . 已知点
是双曲线
上任意一点.
(1)求证:点
到双曲线
的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;
(2)已知点
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7775aa57ca0e62216f3039ed88dceed0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fa6b2d7c06d7b3bd15feefe023bb0ca.png)
(1)求证:点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e95e84f5c91c910aaafc5e74dbfbdf59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d063ec7f9dbeba72fabf4437f9400e07.png)
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2023-12-26更新
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338次组卷
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6卷引用:安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
5 . 已知双曲线
与直线
有唯一的公共点.
(1)点
在直线l上,求直线l的方程;
(2)设点
分别为双曲线C的左右焦点,E为右顶点,过点
的直线与双曲线C的右支交于A,B两点(其中点A在第一象限),设M,N分别为
的内心.
①点M的横坐标是否为定值?若是,求出横坐标的值;若不是,请说明理由.
②求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2b30352c43707c4e54b94ce5b61f2e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c12ebd28005978c31703e429f6643c63.png)
(1)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cefd6f00f4e1a3d6e882838d6cdda32.png)
(2)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00b5555055d4acd85102b93fc099e7bc.png)
①点M的横坐标是否为定值?若是,求出横坐标的值;若不是,请说明理由.
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcea2e82b9e525e025517dc497e439d.png)
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2023-11-06更新
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722次组卷
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5卷引用:安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 我们约定,如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴,则称它们互为“姊妹”圆锥曲线.已知椭圆
:
,双曲线
是椭圆
的“姊妹”圆锥曲线,
,
分别为
,
的离心率,且
,点M,N分别为椭圆
的左、右顶点,设过点
的动直线l交双曲线
右支A,B两点,若直线AM,BN的斜率分别为
,
.
(1)求双曲线
的方程;
(2)试探究
与
的
是否定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
(3)求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40c1fb9f8b59508b1b58180c899d1787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33558881906c228c262ff8024dcfc4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a33a99190a8fd29c36d5a002e3197cc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3d5d4af8df621f4011f7a8d7dcf6257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48c7282b6e6f9893aa6a06a9c5529c9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a6f62ec9c0e58b3f1c363158269b14d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0721e40e4c6929a24c54d2035c4014a.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(2)试探究
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a6f62ec9c0e58b3f1c363158269b14d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0721e40e4c6929a24c54d2035c4014a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ceee14158ab9ab56e2a3d58d8e8e34d1.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f78a9998b1ebc0a1ef311069cdd669f.png)
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2023-10-17更新
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1268次组卷
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16卷引用:安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题
安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题江苏省南京市第五高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题广东省深圳市福田区福田中学2023届高三下学期第六次月考数学试题(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市励志高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)
解题方法
7 . 已知双曲线:
(
,
)上一点
到
的两条渐近线的距离之积为
.
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af2cc5f8cec8c498aa12c99c04e1c97d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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2023-10-07更新
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529次组卷
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4卷引用:皖豫名校联盟2024届高中毕业班高三上学期10月大联考数学试题
皖豫名校联盟2024届高中毕业班高三上学期10月大联考数学试题皖豫名校联盟2024届高三第一次考试数学试题(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
8 . 平面直角坐标系
中,
为动点,
与直线
垂直,垂足
位于第一象限,
与直线
垂直,垂足
位于第四象限,
且
,记动点
的轨迹为
.
(1)求
的方程;
(2)已知点
,
,设点
与点
关于原点
对称,
的角平分线为直线
,过点
作
的垂线,垂足为
,交
于另一点
,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f8660c00328e6a398de20d82846f963.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd85a2db359624bf56acb372ea3c1fcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e61e15e2a1d984933f47d23327ed375a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88167966e441d533565130507f6d585c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8547f2b4e89b0ae1445bda02d46f0668.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e258dc5c8b4ea30bca80a56098065402.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25ef056105bb8c33072bb13858639162.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线
(
)左、右焦点为
,其中焦距为
,双曲线经过点
.
(1)求双曲线的方程;
(2)过右焦点
作直线交双曲线于M,N两点(M,N均在双曲线的右支上),过原点O作射线
,其中
,垂足为
为射线
与双曲线右支的交点,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f3fa0b40fb0d9b8c62e37316ab3b04.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbff61fe9d4e93d7cc338489d1c99c40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62a4ba61e0fe0cb463581292835301f8.png)
(1)求双曲线的方程;
(2)过右焦点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3c922f835c095ce76ccef75e396b1cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/666e81326945f168fc30291f1bb2fc10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86b844a3dafead22f5871442758328d0.png)
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926次组卷
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7卷引用:安徽省皖东名校联盟体2024届高三上学期9月第二次质量检测数学试题
安徽省皖东名校联盟体2024届高三上学期9月第二次质量检测数学试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类福建省厦门第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
:
的左右焦点分别是
,
,左右顶点分别是
,
,离心率为2,点P在
上,若直线
,
的斜率之和为
,
的面积为
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3040b6c904477030ecf8ba20b2b18759.png)
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2023-01-16更新
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1219次组卷
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7卷引用:安徽省涡阳第四中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
安徽省涡阳第四中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题河北省石家庄市2023届高三上学期期末数学试题四川省成都市树德中学2023届高三上学期1月模拟检测理科数学试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期1月月考数学理科试题四川省成都市第七中学2023年高三上学期1月月考数学文科试题(已下线)第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 A素养养成卷(已下线)第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 A素养养成卷