23-24高二上·江苏常州·期中
解题方法
1 . 在直角坐标系
中,直线
是双曲线
的一条渐近线,点
在双曲线C上,设
为双曲线上的动点,直线
与y轴相交于点P,点M关于y轴的对称点为N,直线
与y轴相交于点Q.
(1)求双曲线C的方程;
(2)在x轴上是否存在一点T,使得
,若存在,求T点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)求M点的坐标,使得
的面积最小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
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(1)求双曲线C的方程;
(2)在x轴上是否存在一点T,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13681e339276ebb0093ed153c981fdff.png)
(3)求M点的坐标,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84a9dabb53dc826019fc8b6ae6d940c5.png)
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名校
解题方法
2 . 设双曲线
:
的离心率为
,过
左焦点
作倾斜角为
的直线
依次交
的左右两支于
,
,则有
.若
,
为
的中点,则直线
斜率的最小值是( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-21更新
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985次组卷
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4卷引用:四川省成都市第七中学2023届高考模拟文科数学试题
四川省成都市第七中学2023届高考模拟文科数学试题四川省成都市第七中学2023届高三下学期高考模拟数学(文科)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高考适应性考试数学(理)试题(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
:
的左右焦点分别是
,
,左右顶点分别是
,
,离心率为2,点P在
上,若直线
,
的斜率之和为
,
的面积为
,则
( )
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A.1 | B.![]() | C.![]() | D.2 |
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2023-01-16更新
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1219次组卷
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7卷引用:四川省成都市树德中学2023届高三上学期1月模拟检测理科数学试题
四川省成都市树德中学2023届高三上学期1月模拟检测理科数学试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期1月月考数学理科试题四川省成都市第七中学2023年高三上学期1月月考数学文科试题河北省石家庄市2023届高三上学期期末数学试题安徽省涡阳第四中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 A素养养成卷(已下线)第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 A素养养成卷
名校
解题方法
4 . 如图,已知椭圆
与等轴双曲线
共顶点
,过椭圆
上一点P(2,-1)作两直线与椭圆
相交于相异的两点A,B,直线PA、PB的倾斜角互补,直线AB与x,y轴正半轴相交,分别记交点为M,N.
(2)若直线AB与双曲线
的左,右两支分别交于Q,R,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21e6314e24c0225d455415c52124052b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e04c8d7fbd6165d240cad25eaef7b8ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
(2)若直线AB与双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fbac86947f24d80503333eed69e0427.png)
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2023-01-02更新
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1330次组卷
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2卷引用:四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(三)
5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
,圆
与
的渐近线相切.
为
右支上的动点,过
作两渐近线的垂线,垂足分别为
.给出以下结论:
①
的离心率
;
②两渐近线夹角为
;
③
为定值
;
④
的最小值为
.
则所有正确结论为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/176569a223942b06f78d81633e2467b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc6c6f6ce233c7eb5eded63e481d2b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0276541c12707b24d2f06ea3d976cf7.png)
②两渐近线夹角为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ac09dc1ca2cdd7aef28c218763d3e4d.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/559d66fd8b309fd440ce9bda78a579c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4dfec890cdfdda355e19463f3be813.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
则所有正确结论为( )
A.①② | B.①③ | C.③④ | D.①③④ |
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2022-07-10更新
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766次组卷
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7卷引用:四川省资阳市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题
四川省资阳市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学(文)试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学(理)试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高二下学期4月月考理科数学试题(已下线)专题3.18 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)2.2双曲线单元检测-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点5 极点与极线综合训练
6 . 点
,
是曲线C:
的左右焦点,过
作互相垂直的两条直线分别与曲线交于A,B和C,D;线段AB,CD的中点分别为M,N,直线
与x轴垂直且点G在C上.若以G为圆心的圆与直线MN恒有公共点,则圆面积的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a218602e8e3a52f74f760059aa7014.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-06-22更新
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1217次组卷
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9卷引用:四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二下学期第三次月考理科数学试题
四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二下学期第三次月考理科数学试题(已下线)第02讲 双曲线(练)(已下线)专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-2北京市海淀外国语实验学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)3.3(附加1)圆锥曲线的弦长与中点弦问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
7 . 设双曲线
,其右焦点为F,过F的直线l与双曲线C的右支交于A,B两点.
(1)求直线l倾斜角
的取值范围;
(2)直线AO(O为坐标原点)与曲线C的另一个交点为D,求
面积的最小值,并求此时l的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d750ac23802aa73c47a1528227207485.png)
(1)求直线l倾斜角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
(2)直线AO(O为坐标原点)与曲线C的另一个交点为D,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
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1457次组卷
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6卷引用:四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理科B)试题
四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理科B)试题辽宁省辽南协作校2022届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-3(已下线)专题3.15 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
8 . 已知A是抛物线
:
的准线上的点,B是x轴上一点,O为原点,直线AB与双曲线
:
两渐近线分别交于不同两点M,N.若双曲线
的离心率为2,
,则
的取值范围为___________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50fe7ad2404879870c9bf18bf03fdf2d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ef54adb0b01f212dd43fcea5913ce72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/297bc912cb09546db07e4fb6be67af40.png)
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2022-05-10更新
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356次组卷
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2卷引用:四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学(理工类)试题
9 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
,点
在
的左支上,过点
作
的一条渐近线的垂线,垂足为
,则
的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b13d0ee6c655032e821c650ff3f6a482.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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10 . 已知双曲线
(
,
)的左、右焦点分别为
、
,双曲线
的右顶点
在圆
上,且
.
(1)求双曲线
的标准方程;
(2)动直线
与双曲线
恰有1个公共点,且与双曲线
的两条渐近线分别交于点
、
,设
为坐标原点.
①求证:点
与点
的横坐标的积为定值;
②求△
周长的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c5c2e64358e0ec7aa142c336d970306.png)
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(1)求双曲线
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(2)动直线
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①求证:点
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2022-04-10更新
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2012次组卷
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7卷引用:四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(一)
四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(一)湖南省新高考教学教研联盟2022届高三下学期4月第二次联考数学试题(已下线)第11讲 高考难点突破三:圆锥曲线的综合问题(最值、范围问题) (精讲)广东华南师大附中中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题山东省滨州市邹平市第二中学2023届高三模拟数学试题(已下线)专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题(分层练)