1 . 已知双曲线的上焦点为,下顶点为,渐近线方程是,过点的直线交双曲线上支于两点,分别交直线于两点,为坐标原点.
(1)求的方程;
(2)求证:四点共圆;
(3)求(2)中的圆的半径的取值范围.
(1)求的方程;
(2)求证:四点共圆;
(3)求(2)中的圆的半径的取值范围.
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2 . 已知双曲线的离心率为2,动直线与的左、右两支分别交于点,且当时,(为坐标原点).
(1)求的方程;
(2)若点到的距离为的左、右顶点分别为,记直线的斜率分别为,求的最小值
(1)求的方程;
(2)若点到的距离为的左、右顶点分别为,记直线的斜率分别为,求的最小值
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3 . 如图,已知双曲线的离心率为2,点在上,为双曲线的左、右顶点,为右支上的动点,直线和直线交于点,直线交的右支于点.(1)求的方程;
(2)探究直线是否过定点,若过定点,求出该定点坐标;否则,请说明理由;
(3)设分别为和的外接圆面积,求的取值范围.
(2)探究直线是否过定点,若过定点,求出该定点坐标;否则,请说明理由;
(3)设分别为和的外接圆面积,求的取值范围.
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2024-04-10更新
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766次组卷
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3卷引用:安徽省池州市第一中学2024届高三第一次模拟联合检测数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线(,)的左、右焦点分别为,,离心率为2,P是E的右支上一点,且,的面积为3.
(1)求E的方程;
(2)若E的左、右顶点分别为A,B,过点的直线l与E的右支交于M,N两点,直线AM和BN的斜率分别即为和,求的最小值.
(1)求E的方程;
(2)若E的左、右顶点分别为A,B,过点的直线l与E的右支交于M,N两点,直线AM和BN的斜率分别即为和,求的最小值.
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名校
解题方法
5 . 设双曲线的右焦点为,,为坐标原点,过的直线与的右支相交于两点.
(1)若,求的离心率的取值范围;
(2)若恒为锐角,求的实轴长的取值范围.
(1)若,求的离心率的取值范围;
(2)若恒为锐角,求的实轴长的取值范围.
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2024-01-16更新
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283次组卷
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4卷引用:安徽省淮北市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
安徽省淮北市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题重庆市九龙坡区2023-2024学年高二上学期教育质量全面监测数学试题(已下线)第21题 解几最值求有妙法,构造函数多方出击(优质好题一题多解)(已下线)专题1 几何条件代数化【练】(压轴题大全)
6 . 已知点,动点到直线的距离为,且,记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过作圆的两条切线分别交曲线于A,B两点,求面积的最小值.
(1)求曲线的方程;
(2)过作圆的两条切线分别交曲线于A,B两点,求面积的最小值.
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名校
解题方法
7 . 设双曲线:(,)过,,,四个点中的三个点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线,,其中与的右支交于,两点,与直线交于点,与的右支相交于,两点,与直线交于点,求的最大值.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线,,其中与的右支交于,两点,与直线交于点,与的右支相交于,两点,与直线交于点,求的最大值.
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名校
解题方法
8 . 已知点是双曲线上任意一点.
(1)求证:点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;
(2)已知点,求的最小值.
(1)求证:点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;
(2)已知点,求的最小值.
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2023-12-26更新
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337次组卷
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6卷引用:安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
9 . 已知双曲线与直线有唯一的公共点.
(1)点在直线l上,求直线l的方程;
(2)设点分别为双曲线C的左右焦点,E为右顶点,过点的直线与双曲线C的右支交于A,B两点(其中点A在第一象限),设M,N分别为的内心.
①点M的横坐标是否为定值?若是,求出横坐标的值;若不是,请说明理由.
②求的取值范围.
(1)点在直线l上,求直线l的方程;
(2)设点分别为双曲线C的左右焦点,E为右顶点,过点的直线与双曲线C的右支交于A,B两点(其中点A在第一象限),设M,N分别为的内心.
①点M的横坐标是否为定值?若是,求出横坐标的值;若不是,请说明理由.
②求的取值范围.
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2023-11-06更新
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722次组卷
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5卷引用:安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 我们约定,如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴,则称它们互为“姊妹”圆锥曲线.已知椭圆:,双曲线是椭圆的“姊妹”圆锥曲线,,分别为,的离心率,且,点M,N分别为椭圆的左、右顶点,设过点的动直线l交双曲线右支A,B两点,若直线AM,BN的斜率分别为,.
(1)求双曲线的方程;
(2)试探究与的是否定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
(3)求的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)试探究与的是否定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
(3)求的取值范围.
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2023-10-17更新
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1268次组卷
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16卷引用:安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题
安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题江苏省南京市第五高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题广东省深圳市福田区福田中学2023届高三下学期第六次月考数学试题(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市励志高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)