1 . 已知双曲线
的实轴长为
，左右两个顶点分别为
，经过点
的直线
交双曲线的右支于
两点，且
在
轴上方，当
轴时，
.
(1)求双曲线方程.
(2)求证：直线
的斜率之比为定值.
的实轴长为，左右两个顶点分别为，经过点的直线交双曲线的右支于两点，且在轴上方，当轴时，.(1)求双曲线方程.
(2)求证：直线
的斜率之比为定值.
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线
与直线
有唯一的公共点M.
(1)若点
在直线l上，求直线l的方程；
(2)过点M且与直线l垂直的直线分别交x轴于
，y轴于
两点.是否存在定点G，H，使得M在双曲线上运动时，动点
使得
为定值.
与直线有唯一的公共点M.(1)若点
在直线l上，求直线l的方程；(2)过点M且与直线l垂直的直线分别交x轴于
，y轴于两点.是否存在定点G，H，使得M在双曲线上运动时，动点使得为定值.
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2023-08-20更新
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770次组卷
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6卷引用：湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题
3 . 已知双曲线
：
的一条渐近线方程为
，圆
：
上任意一点
处的切线交双曲线于，
两点，则（ ）
：的一条渐近线方程为，圆：上任意一点处的切线交双曲线于，两点，则（ ）A． |
B．满足 的直线仅有2条 |
C．满足 的直线仅有4条 |
D． 为定值2 |
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2023-07-23更新
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476次组卷
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2卷引用：湖北省荆州中学2023-2024学年高三上学期10月半月考数学试题
名校
解题方法
4 . 平面内与两定点
，
连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上
，
两点所成的曲线记为曲线C.
(1)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
(2)若
时，对应的曲线为
；对给定的
，对应的曲线为
.设
，
是的两个焦点，试问：在上是否存在点N，使得
的面积
，并证明你的结论.
，连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上，两点所成的曲线记为曲线C.(1)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
(2)若
时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为.设，是的两个焦点，试问：在上是否存在点N，使得的面积，并证明你的结论.
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2023-07-06更新
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270次组卷
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2卷引用：湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
5 . 已知
，
既是双曲线：
的两条渐近线，也是双曲线：
的渐近线，且双曲线的焦距是双曲线的焦距的
倍.
(1)任作一条平行于的直线依次与直线以及双曲线，交于点
，，，求
的值；
(2)如图，为双曲线上任意一点，过点分别作，的平行线交于
，
两点，证明：
的面积为定值，并求出该定值.
，既是双曲线：的两条渐近线，也是双曲线：的渐近线，且双曲线的焦距是双曲线的焦距的倍. (1)任作一条平行于
的直线依次与直线以及双曲线，交于点，，，求的值；(2)如图，
为双曲线上任意一点，过点分别作，的平行线交于，两点，证明：的面积为定值，并求出该定值.
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2023-07-01更新
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1016次组卷
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6卷引用：湖北省咸宁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖北省咸宁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
6 . 已知双曲线C与双曲线
有相同的渐近线，且过点
.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点
，E，F是双曲线C上不同于D的两点，且
，
于点G，证明:存在定点H，使
为定值.
有相同的渐近线，且过点.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点
，E，F是双曲线C上不同于D的两点，且，于点G，证明:存在定点H，使为定值.
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2023-05-31更新
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824次组卷
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9卷引用：湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题
湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题（已下线）模块五 倒数第5天 圆锥曲线（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福鼎市第二中学2023届高三最后一模数学试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点突破11 圆锥曲线存在性问题的探究（五大题型）（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省镇江市镇江一中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（七）
名校
解题方法
7 . 已知直线
与双曲线
的右支交于不同的两点和，与
轴交于点，且直线上存在一点
满足
（不与重合）．
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：当变化时，点的纵坐标为定值．
与双曲线的右支交于不同的两点和，与轴交于点，且直线上存在一点满足（不与重合）．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：当
变化时，点的纵坐标为定值．
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2023-05-29更新
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223次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线C：
经过点
，右焦点为
，且
，
，
成等差数列.
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的右支交于P，Q两点（P在Q的上方），PQ的中点为M，M在直线l：
上的射影为N，O为坐标原点，设
的面积为S，直线PN，QN的斜率分别为
，
，证明：
是定值.
经过点，右焦点为，且，，成等差数列.(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的右支交于P，Q两点（P在Q的上方），PQ的中点为M，M在直线l：
上的射影为N，O为坐标原点，设的面积为S，直线PN，QN的斜率分别为，，证明：是定值.
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2023-05-25更新
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1604次组卷
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11卷引用：湖北省孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试题
湖北省孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月五模数学试题河南省名校联考2023届高三5月最终模拟文科数学试题河南省名校联考2023届高三下学期5月模拟理科数学试题贵州省凯里市第一中学2023届高三模拟考试数学（文）试题江西省稳派联考2023届高三模拟预测数学（理）试题江西省稳派联考2023届高三模拟预测数学（文）试题河北省沧州市示范性高中2023届高三三模数学试题湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高三8月月考数学试题广西南宁市第二中学、柳州铁一中学2024届高三新高考摸底调研测试数学试题广东省深圳市第二高级中学2024届高三上学期第一次大测数学试题
9 . 已知双曲线：的一条渐近线为
，椭圆：
的长轴长为4，其中
.过点
的动直线交于A，B两点，过点Р的动直线交于M，N两点.
(1)求双曲线和椭圆的方程；
(2)是否存在定点Q，使得四条直线QA，QB，QM，QN的斜率之和为定值?若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由.
：的一条渐近线为，椭圆：的长轴长为4，其中.过点的动直线交于A，B两点，过点Р的动直线交于M，N两点.(1)求双曲线
和椭圆的方程；(2)是否存在定点Q，使得四条直线QA，QB，QM，QN的斜率之和为定值?若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，直线
，与轴交于点
，与双曲线的一条渐近线交于点
，且
，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点与轴不重合的直线交双曲线于
两点，直线
分别交于点
，求证：
.
的左、右焦点分别为，直线，与轴交于点，与双曲线的一条渐近线交于点，且，.(1)求双曲线
的方程；(2)设过点
与轴不重合的直线交双曲线于两点，直线分别交于点，求证：.
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