1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，动点M满足．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)若动点M在双曲线C上，设双曲线C的左支上有两个不同的点P，Q，点，且，直线NQ与双曲线C交于另一点B．证明：动直线PB经过定点．

2 . 已知双曲线C：（，）的一条渐近线的方程为，双曲线C的右焦点为，双曲线C的左、右顶点分别为A，B．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过右焦点F的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点（点P在x轴的上方），直线AP的斜率为，直线BQ的斜率为，证明：为定值．

3 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点、是双曲线的两个实轴顶点，点是双曲线上异于、的任意一点，直线交于，直线交于，证明：直线的倾斜角为定值．

4 . 已知双曲线过点，且C的渐近线方程为．
(1)求C的方程．
(2)A，B为C的实轴端点，Q为C上异于A，B的任意一点，与y轴分别交于M，N两点，证明：以为直径的圆过两个定点．

5 . 设双曲线C：1（a＞0，b＞0）的离心率为，A、B是双曲线C上关于原点对称的两个点，M是双曲线C上异于A，B的动点，直线MA的斜率，则MB的斜率（       ）

A．24

B．

C．24

D．

6 . 已知双曲线的离心率为为2，且过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)设点分别为双曲线的右顶点､左焦点，点为上位于第二象限的动点，是否存在常数，使得？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由.

7 . 已知双曲线：的左、右顶点分别为，过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点（点在轴上方）．
（1）若，求直线的方程；
（2）设直线的斜率分别为，，证明：为定值．

8 . 已知为双曲线上一点，，，令，，下列为定值的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知双曲线的离心率为2，点，是上关于原点对称的两点，点是的右支上位于第一象限的动点（不与点、重合），记直线，的斜率分别为，，则下列结论正确的是（       ）

A．以线段为直径的圆与可能有两条公切线

B．

C．存在点，使得

D．当时，点到的两条渐近线的距离之积为3