1 . 已知常数
，向量
，
，经过点
的直线
以
为方向向量，经过点
的直线
以
为方向向量，其中
．
(1)求点
的轨迹方程，并指出轨迹
．
(2)当
时，点
为轨迹与
轴正半轴的交点，过点
的直线
与轨迹交于
、
两点，直线
、
分别与直线
相交于
，
两点，试问：是存在定点
在以、为直径的圆上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
，向量，，经过点的直线以为方向向量，经过点的直线以为方向向量，其中．(1)求点
的轨迹方程，并指出轨迹．(2)当
时，点为轨迹与轴正半轴的交点，过点的直线与轨迹交于、两点，直线、分别与直线相交于，两点，试问：是存在定点在以、为直径的圆上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024-04-06更新
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390次组卷
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2卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
2 . 已知双曲线
，
为坐标原点，不经过点
的直线
交双曲线
于
两点，且直线
的斜率之和为0，则的斜率为________ ．
，为坐标原点，不经过点的直线交双曲线于两点，且直线的斜率之和为0，则的斜率为
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3 . 已知双曲线
的离心率为
，且双曲线的左焦点
在直线
上，
分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线上异于两点的一个动点，记
的斜率分别为
，则下列说法正确的是（ ）
的离心率为，且双曲线的左焦点在直线上，分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线上异于两点的一个动点，记的斜率分别为，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的方程为 | B．双曲线的渐近线方程为 |
| C．点到双曲线的渐近线距离为2 | D． 为定值 |
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名校
解题方法
4 . 平面内与两定点
，
连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上
，
两点所成的曲线记为曲线C.
(1)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
(2)若
时，对应的曲线为
；对给定的
，对应的曲线为
.设
，
是的两个焦点，试问：在上是否存在点N，使得
的面积
，并证明你的结论.
，连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上，两点所成的曲线记为曲线C.(1)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
(2)若
时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为.设，是的两个焦点，试问：在上是否存在点N，使得的面积，并证明你的结论.
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2023-07-06更新
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270次组卷
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2卷引用：湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知直线
与双曲线
的右支交于不同的两点和
，与
轴交于点，且直线上存在一点满足
（不与重合）．
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：当变化时，点的纵坐标为定值．
与双曲线的右支交于不同的两点和，与轴交于点，且直线上存在一点满足（不与重合）．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：当
变化时，点的纵坐标为定值．
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2023-05-29更新
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223次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的一条渐近线的倾斜角的正切值为
.若直线
（
且
）与双曲线交于A，B两点，直线
，
的斜率的倒数和为
，则直线恒经过的定点为_____________ .
的一条渐近线的倾斜角的正切值为.若直线（且）与双曲线交于A，B两点，直线，的斜率的倒数和为，则直线恒经过的定点为
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2023-05-20更新
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565次组卷
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5卷引用：湖北省恩施州利川市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
湖北省恩施州利川市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题2023届高三信息押题卷（二）全国卷理科数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 B卷素养提升卷（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的焦距为
，且双曲线的焦点到渐近线的距离为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)点
是双曲线右支上的动点，设直线是双曲线在点处的切线，且分别交两条渐近线
，于、两点，为坐标原点，证明：
面积为定值，并求出该定值.
的焦距为，且双曲线的焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线
的方程；(2)点
是双曲线右支上的动点，设直线是双曲线在点处的切线，且分别交两条渐近线，于、两点，为坐标原点，证明：面积为定值，并求出该定值.
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8 . 已知双曲线
的离心率
，
，
分别为其两条渐近线上的点，若满足
的点在双曲线上，且
的面积为8，其中为坐标原点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的右焦点的动直线与双曲线相交于，两点，在轴上是否存在定点，使
为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率，，分别为其两条渐近线上的点，若满足的点在双曲线上，且的面积为8，其中为坐标原点．(1)求双曲线
的方程；(2)过双曲线
的右焦点的动直线与双曲线相交于，两点，在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-03-03更新
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1046次组卷
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5卷引用：湖北省红安县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的离心率为
，
是上一点.
(1)求的方程；
(2)已知直线
与交于
两点，为坐标原点，若
，判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
的离心率为，是上一点.(1)求
的方程；(2)已知直线
与交于两点，为坐标原点，若，判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
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2023-01-16更新
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454次组卷
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2卷引用：湖北省鄂东南三校联考2022-2023学年高二下学期阶段考试(二)数学试题
10 . 已知圆
和点
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线与直线
相交于点
(1)求点的轨迹的方程
(2)设过点
的直线交于，在轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出定点的坐标及这个定值；若不存在，说明理由.
和点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点(1)求点
的轨迹的方程(2)设过点
的直线交于，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标及这个定值；若不存在，说明理由.
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2023-01-13更新
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706次组卷
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2卷引用：湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
