1 . 已知直线:和直线:,过动点E作平行的直线交于点A,过动点E作平行的直线交于点B,且四边形OAEB(O为原点)的面积为4.
(1)求动点E的轨迹方程;
(2)当动点E的轨迹的焦点在x轴时,记轨迹为曲线,若过点的直线m与曲线交于P,Q两点,且与y轴交于点N,若,,求证:为定值.
(1)求动点E的轨迹方程;
(2)当动点E的轨迹的焦点在x轴时,记轨迹为曲线,若过点的直线m与曲线交于P,Q两点,且与y轴交于点N,若,,求证:为定值.
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2023-01-10更新
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2392次组卷
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4卷引用:专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题
(已下线)专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题专题20平面解析几何(解答题)湖南省岳阳市2023届高三上学期教学质量监测(一)数学试题河北省衡水中学2023届高三第四次综合素养测评数学试题
2 . 已知一动圆与圆外切,与圆内切,该动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)已知点在曲线上,斜率为的直线与曲线交于两点(异于点).记直线和直线的斜率分别为,,从下面①、②、③中选取两个作为已知条件,证明另外一个成立.
①;②;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
(1)求曲线的方程.
(2)已知点在曲线上,斜率为的直线与曲线交于两点(异于点).记直线和直线的斜率分别为,,从下面①、②、③中选取两个作为已知条件,证明另外一个成立.
①;②;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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2023-01-05更新
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1252次组卷
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3卷引用:专题4 劣构题题型
20-21高二上·上海宝山·阶段练习
名校
解题方法
3 . 已知双曲线的方程为.
(1)直线与双曲线的一支有两个不同的交点,求的取值范围;
(2)过双曲线上一点的直线分别交两条渐近线于两点,且是线段的中点,求证:为常数.
(1)直线与双曲线的一支有两个不同的交点,求的取值范围;
(2)过双曲线上一点的直线分别交两条渐近线于两点,且是线段的中点,求证:为常数.
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2022-12-05更新
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383次组卷
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3卷引用:广东省深圳市高级中学(集团)2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22
(已下线)广东省深圳市高级中学(集团)2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22上海市行知中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题湖北省襄阳市老河口市第一中学2022-2023学年高二上学期元月月考数学试题
2023·浙江台州·模拟预测
4 . 已知点是双曲线与椭圆的公共点,直线与双曲线交于不同的两点,,设直线与的倾斜角分别为,,且满足.
(1)求证:直线恒过定点,并求出定点坐标;
(2)记(1)中直线恒过定点为,若直线与椭圆交于不同两点,,求的取值范围.
(1)求证:直线恒过定点,并求出定点坐标;
(2)记(1)中直线恒过定点为,若直线与椭圆交于不同两点,,求的取值范围.
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22-23高三上·重庆沙坪坝·阶段练习
5 . 已知双曲线E:(,)一个顶点为,直线l过点交双曲线右支于M,N两点,记,,的面积分别为S,,.当l与x轴垂直时,的值为.
(1)求双曲线E的标准方程;
(2)若l交y轴于点P,,,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,若,当时,求实数m的取值范围.
(1)求双曲线E的标准方程;
(2)若l交y轴于点P,,,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,若,当时,求实数m的取值范围.
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2022-10-25更新
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2040次组卷
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5卷引用:专题19 圆锥曲线(讲义)-2
6 . 数学美的表现形式多种多样,其中美丽的黄金分割线分出的又岂止身材的绝妙配置,我们称(其中)的双曲线为黄金双曲线,若P为黄金双曲线上除实轴端点外任意一点,以原点O为圆心,实轴长为直径作,过P作的两条切线,切点分别为A,B,直线与x,y轴分别交于M,N两点,则( )
A. | B. | C. | D. |
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21-22高二下·四川遂宁·阶段练习
7 . 点,是曲线C:的左右焦点,过作互相垂直的两条直线分别与曲线交于A,B和C,D;线段AB,CD的中点分别为M,N,直线与x轴垂直且点G在C上.若以G为圆心的圆与直线MN恒有公共点,则圆面积的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-06-22更新
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1212次组卷
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9卷引用:第02讲 双曲线(练)
(已下线)第02讲 双曲线(练)(已下线)专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-2(已下线)3.3(附加1)圆锥曲线的弦长与中点弦问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二下学期第三次月考理科数学试题北京市海淀外国语实验学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
2022·吉林·三模
解题方法
8 . 已知直线与双曲线交于P,Q两点,轴于点H,直线与双曲线C的另一个交点为T,则下列选项中错误的是( )
A.且 | B. | C.为定值 | D.的最小值为2 |
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2022-06-06更新
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1214次组卷
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5卷引用:第02讲 双曲线(练)
(已下线)第02讲 双曲线(练)吉林省吉林市普通高中2022届高三第四次调研测试理科数学试题吉林省吉林市2022届高三第四次调研测试数学(理)试题(已下线)全册综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.10 直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
2022·江苏南通·模拟预测
9 . 已知F1(-,0),F2(,0)为双曲线C的焦点,点P(2,-1)在C上.
(1)求C的方程;
(2)点A,B在C上,直线PA,PB与y轴分别相交于M,N两点,点Q在直线AB上,若+,=0,证明:存在定点T,使得|QT|为定值.
(1)求C的方程;
(2)点A,B在C上,直线PA,PB与y轴分别相交于M,N两点,点Q在直线AB上,若+,=0,证明:存在定点T,使得|QT|为定值.
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2022-05-27更新
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4199次组卷
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12卷引用:重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-2
(已下线)重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-2(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练(已下线)考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题(重点)(已下线)大题强化训练(15)(已下线)第12讲 双曲线(5大考点)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)(已下线)专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省南通、苏北部分学校2022届高三下学期第四次调研考试数学试题湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖北省孝感市2021-2022学年高二下学期期末数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期暑期学情检测数学试题第3章 圆锥曲线与方程(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省南京市第一中学2023届高三下学期2月期初考试数学试题
10 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,向量绕原点逆时针旋转得到,则有旋转变换公式.已知曲线绕原点逆时针旋转得到曲线.
(1)求曲线的方程;
(2),为曲线右支上任意两点,且直线过曲线的右焦点,点,延长分别与曲线交于两点.设直线和的斜率都存在,分别为与,问是否存在实数,使得恒成立?
(1)求曲线的方程;
(2),为曲线右支上任意两点,且直线过曲线的右焦点,点,延长分别与曲线交于两点.设直线和的斜率都存在,分别为与,问是否存在实数,使得恒成立?
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2022-05-10更新
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995次组卷
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3卷引用:专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2
(已下线)专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2重庆市第一中学校2022届高三下学期5月月考数学试题湖北省部分县市区省级示范高中温德克英协作体2023-2024学年高二上学期期末综合性调研考试数学试题