1 . 已知双曲线C:,(),的左、右焦点分别为,,双曲线C上两点A,B关于坐标原点对称,点P为双曲线右支上一动点,记直线,的斜率分别为,,若,则下列说法正确的是( )
A. |
B.若,则的面积为 |
C.若,则的内切圆半径为 |
D.以为直径的圆与圆相切 |
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2 . 已知双曲线的离心率为,且双曲线的左焦点在直线上,分别是双曲线的左、右顶点,点是双曲线上异于两点的一个动点,记的斜率分别为,则下列说法正确的是( )
A.双曲线的方程为 | B.双曲线的渐近线方程为 |
C.点到双曲线的渐近线距离为2 | D.为定值 |
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名校
3 . “黄金双曲线”是指离心率为“黄金分割比”的倒数的双曲线(将线段一分为二,较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值,则这个比值称为“黄金分割比”),若黄金双曲线 的左右两顶点分别为,虚轴上下两端点分别为,左右焦点分别为,为双曲线任意一条不过原点且不平行于坐标轴的弦,为的中点.设双曲线的离心率为,则下列说法正确的有( )
A. |
B. |
C.直线与双曲线的一条渐近线垂直 |
D. |
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2023-01-13更新
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798次组卷
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6卷引用:湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题
湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题江苏省盐城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省江苏省南京人民中学、南通海安市实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省镇江市镇江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)高二数学开学摸底考02(江苏专用)-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷黑龙江哈尔滨市第一二二中学-202届高三一模数学试题
4 . 设双曲线左、右焦点分别为,左、右顶点分别为,下列命题正确的是( )
A.双曲线上存在点,使得 |
B.双曲线的焦点在以为直径的圆上 |
C.双曲线上有且仅有4个点,使得是直角三角形 |
D.若在双曲线上, |
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2022-11-19更新
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426次组卷
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2卷引用:湖北省襄阳市谷城县第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,P为双曲线C右支上的动点,过P作两渐近线的垂线,垂足分别为A,B.若圆与双曲线C的渐近线相切,则( )
A.的最小值为 |
B.为定值 |
C.双曲线C的离心率 |
D.当点P异于顶点时,的内切圆的圆心总在直线上 |
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2022-01-29更新
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475次组卷
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3卷引用:湖北省襄阳市南漳县第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
6 . 已知双曲线,若圆与双曲线的渐近线相切,则( )
A.双曲线的实轴长为 |
B.双曲线的离心率 |
C.点为双曲线上任意一点,若点到的两条渐近线的距离分别为、,则 |
D.直线与交于、两点,点为弦的中点,若(为坐标原点)的斜率为,则 |
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2022-04-08更新
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1105次组卷
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15卷引用:湖北省宜昌市英杰学校2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
湖北省宜昌市英杰学校2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高二下学期4月月考(1)数学试题湖北省孝感高中2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题山东省枣庄市2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题3.10 直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省南通市启东中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校(北京景山学校曹妃甸分校)2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省辽南协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(A)九师联盟2020-2021学年高三上学期12月联考(新高考)数学试题山东省济南市历城第二中学2020-2021学年高三下学期检测数学试卷(一)广东省惠州市2022届高三上学期第一次调研数学试题辽宁省名校2022届高三第五次联合考试数学试题(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B(新高考专用)江苏省常州市金沙高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段检测数学试题
7 . 已知为双曲线上一点,,,令,,下列为定值的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2021-09-22更新
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951次组卷
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4卷引用:湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 §2 综合训练河南省信阳高级中学2022-2023学年高二下学期2月测试数学试题(已下线)重难专攻(九)?圆锥曲线中的定值问题(A素养养成卷)
解题方法
8 . 已知双曲线的离心率为2,点,是上关于原点对称的两点,点是的右支上位于第一象限的动点(不与点、重合),记直线,的斜率分别为,,则下列结论正确的是( )
A.以线段为直径的圆与可能有两条公切线 |
B. |
C.存在点,使得 |
D.当时,点到的两条渐近线的距离之积为3 |
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名校
9 . 已知双曲线的离心率为,其中,是双曲线的左右顶点,是双曲线上位于第一象限上的动点,记,的斜率分别是,.则下列说法正确的是( )
A.双曲线的渐近线方程为 |
B.为定值 |
C.双曲线上存在点,使得 |
D.设,是双曲线的左、右焦点,若,则 |
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2021-03-10更新
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742次组卷
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4卷引用:湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷变式题6-10
(已下线)湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷变式题6-10山东省德州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线(重点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)福建省连城县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知,为双曲线:的左右焦点,过点作渐近线的垂线交双曲线右支于点,直线与轴交于点(,在轴同侧),连接,若内切圆圆心恰好落在以为直径的圆上,则下列结论正确的有( )
A. | B.内切圆的半径为 |
C. | D.双曲线的离心率为 |
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2021-02-28更新
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1148次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题