1 . 如图，平行四边形的顶点在曲线：上，顶点在曲线：上，直线方程为.

(1)用表示；
(2)求直线在轴上的截距的最大值.

2 . 已知抛物线的焦点为F，以F和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形，过的直线交抛物线E于A，B两点．
(1)求抛物线E的方程；
(2)是否存在常数，使得，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由；
(3)证明：内切圆的面积小于．

3 . 如图，曲线与抛物线关于轴对称．是上一动点，过点作的切线与自下而上依次交于两点，过点作的切线与切于点（在轴同侧），直线与轴交于点．

(1)若直线经过的焦点，求；
(2)记和的面积分别为和，判断是否为定值．若是，求出此定值，若不是，请说明理由．

4 . 已知为坐标原点，为抛物线：的焦点，点在抛物线上，其中，弦的中点为，以为端点的射线与抛物线交于点．

（1）若恰好是的重心，求；
（2）若，求的取值范围．

5 . 过抛物线上一点（除原点外）作抛物线的切线交轴于点，过点作垂直于的直线交抛物线于、两点.

（1）若点的坐标为，求点坐标；
（2）若轴上有一点，连接延长交抛物线于点，求的最小值．