抛物线的弦长练习题及答案-杭州高中数学-组卷网

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解析

| 共计 5 道试题

2024·浙江杭州·二模

多选题 | 较难(0.4) |

求抛物线的切线方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的直线过定点问题由导数求函数的最值（含参）

解题方法

范围问题定点问题

1 . 过点

的直线与抛物线C：

交于

两点．抛物线

在点

处的切线与直线

交于点

，作

交

于点

，则（）

A．直线

与抛物线C有2个公共点

B．直线

恒过定点

C．点

的轨迹方程是

D．

的最小值为

2024-04-29更新 | 1226次组卷 | 1卷引用：浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题

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2023·浙江杭州·一模

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题

名校

解题方法

面积问题

2 . 设

为抛物线

：

的焦点，过点

的直线

与抛物线

交于

两点，过

作与

轴平行的直线，和过点

且与

垂直的直线交于点

，

与

轴交于点

，则（）

A．

为定值

B．当直线

的斜率为

时，

的面积为

其中

为坐标原点

C．若

为

的准线上任意一点，则直线

，

的斜率成等差数列

D．点

到直线

的距离为

2023-04-09更新 | 1386次组卷 | 3卷引用：浙江省杭州地区(含周边重点中学)2023届高三一模数学试题

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2022·全国·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线判断直线与抛物线的位置关系求直线与抛物线相交所得弦的弦长

真题名校

解题方法

弦长问题

3 . 已知O为坐标原点，点

在抛物线

上，过点

的直线交C于P，Q两点，则（）

A．C的准线为	B．直线AB与C相切
C．	D．

2022-06-07更新 | 47511次组卷 | 34卷引用：浙江大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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21-22高三上·浙江杭州·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题定点问题

4 . 已知椭圆

的焦点在

轴上，离心率为

，

是此椭圆上不同于上顶点

的两点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若

（i）求证：直线

过定点，并求出定点坐标；
（ii）设直线

与抛物线

交于

，

两点，且

，

从左到右排列，且满足

，设

的面积为

，求

的最小值及此时抛物线

的方程.

2021-11-05更新 | 608次组卷 | 1卷引用：浙江省杭州市学军中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题

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20-21高二下·浙江·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

抛物线的中点弦由弦长求参数

解题方法

向量共线问题

5 . 已知抛物线

，过点

的动直线

与抛物线

相交于不同两点

．
（1）若

恰为

的中点，求

的值；
（2）若存在点

，满足

．当

最小时，求

的值．

2021-06-03更新 | 239次组卷 | 2卷引用：浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题

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