解题方法
1 . 已知抛物线
：
，直线
与抛物线交于
，
两点，
为坐标原点.
(1)若直线过的焦点
.
（
，
）与交于四点，
，，，记弦，
的中点分别为
，
，求证：线段
被定点平分，并求定点坐标.
：，直线与抛物线交于，两点，为坐标原点.(1)若直线
过的焦点.(i)当
的面积最小时，求直线的方程；
(ii)当
，记的外接圆
与的另一个交点为
，求
；
（，）与交于四点，，，，记弦，的中点分别为，，求证：线段被定点平分，并求定点坐标.
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2 . 已知抛物线：
，过点
的直线l交C于P，Q两点，当PQ与x轴平行时，
的面积为16，其中O为坐标原点.
(1)求的方程；
(2)已知点
，
，
（
）为抛物线上任意三点，记
面积为
，分别在点A、B、C处作抛物线的切线
、
、
，与的交点为D，与的交点为E，与的交点为F，记
面积为
，是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
：，过点的直线l交C于P，Q两点，当PQ与x轴平行时，的面积为16，其中O为坐标原点.(1)求
的方程；(2)已知点
，，（）为抛物线上任意三点，记面积为，分别在点A、B、C处作抛物线的切线、、，与的交点为D，与的交点为E，与的交点为F，记面积为，是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点关于直线
的对称点为
．
(1)求的方程；
(2)若为坐标原点，过焦点且斜率为1的直线
交于
两点，求
；
(3)过点
的动直线交于不同的
两点，为线段上一点，且满足
，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程．
的焦点关于直线的对称点为．(1)求
的方程；(2)若
为坐标原点，过焦点且斜率为1的直线交于两点，求；(3)过点
的动直线交于不同的两点，为线段上一点，且满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程．
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解题方法
4 . 已知抛物线：
的焦点为，准线为，点，在上（在第一象限），点在上，以为直径的圆过焦点，
（
），则（ ）
：的焦点为，准线为，点，在上（在第一象限），点在上，以为直径的圆过焦点，（），则（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C． 的面积最小值为 | D． 的面积大于 |
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5 . 已知抛物线
，为抛物线的焦点，
其为准线上的两个动点，且
.当
时，
.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若线段
分别交抛物线于点，记
的面积为，
的面积为，当
时，求
的长.
，为抛物线的焦点，其为准线上的两个动点，且.当时，.(1)求抛物线
的标准方程；(2)若线段
分别交抛物线于点，记的面积为，的面积为，当时，求的长.
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名校
解题方法
6 . 已知点是抛物线
的焦点，的两条切线交于点
是切点．
(1)若
，求直线的方程；
(2)若点在直线
上，记
的面积为
的面积为，求
的最小值；
(3)证明：
．
是抛物线的焦点，的两条切线交于点是切点．(1)若
，求直线的方程；(2)若点
在直线上，记的面积为的面积为，求的最小值；(3)证明：
．
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2024-05-28更新
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739次组卷
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2卷引用：广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（二）广州二模数学试卷
名校
解题方法
7 . 设抛物线C：
（
），直线l：
交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线
于点M．对任意
，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．
(1)求C的方程；
(2)若直线
，且
与C相切于点N，证明：
的面积不小于
．
（），直线l：交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线于点M．对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．(1)求C的方程；
(2)若直线
，且与C相切于点N，证明：的面积不小于．
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2024-05-26更新
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3028次组卷
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5卷引用：2024届广东省深圳市二模数学试题
2024届广东省深圳市二模数学试题（已下线）第30题 几何分析曲径通幽，代数推演水到渠成（优质好题一题多解）安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题（已下线）易错点8 圆锥曲线问题中未讨论直线斜率的特殊情况江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题
8 . 两条动直线
和
分别与抛物线相交于不同于原点的A，B两点，当
的垂心恰是C的焦点时，
.
(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点
关于直线的对称点N在抛物线C上，求
的面积.
和分别与抛物线相交于不同于原点的A，B两点，当的垂心恰是C的焦点时，.(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点关于直线的对称点N在抛物线C上，求的面积.
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2024-05-22更新
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1435次组卷
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3卷引用：广东省佛山市2024届高三下学期教学质量检测（二）数学试题
9 . 已知抛物线:
的焦点，直线过且交C于两点
，已知当
时，中点纵坐标的值为
.
(1)求的标准方程.
(2)令
，P为C上的一点，直线
，
分别交C于另两点A，B.证明：
.
(3)过
分别作的切线
， 与相交于
，同时与相交于
，求四边形
面积取值范围.
:的焦点，直线过且交C于两点，已知当时，中点纵坐标的值为.(1)求
的标准方程.(2)令
，P为C上的一点，直线，分别交C于另两点A，B.证明：.(3)过
分别作的切线， 与相交于，同时与相交于，求四边形面积取值范围.
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2024-04-23更新
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572次组卷
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2卷引用：广东省东莞市东华高级中学 东华松山湖高级中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知为抛物线
上的动点，为圆
上的动点，若
的最小值为
．
的值
(2)若动点在
轴上方，过作圆的两条切线分别交抛物线于另外两点，，且满足
，求直线的方程．
为抛物线上的动点，为圆上的动点，若的最小值为．
的值(2)若动点
在轴上方，过作圆的两条切线分别交抛物线于另外两点，，且满足，求直线的方程．
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2024-04-13更新
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724次组卷
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4卷引用：广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三高考适应性考试数学试卷
