1 . 已知P为抛物线C：上的动点，在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，，，则（       ）

A．的最小值为4

B．若线段AB的中点为M，则的面积为

C．若，则直线l的斜率为2

D．过点作两条直线与抛物线C分别交于点G，H，且满足EF平分，则直线GH的斜率为定值

2 . 已知为坐标原点，为抛物线：的焦点，点在抛物线上，其中，弦的中点为，以为端点的射线与抛物线交于点．

（1）若恰好是的重心，求；
（2）若，求的取值范围．

3 . 已知椭圆的右焦点为，短轴长为.

（1）求椭圆的方程；
（2）设S为椭圆的右顶点，过点F的直线与交于M、N两点（均异于S），直线、分别交直线于U、V两点，证明：U、V两点的纵坐标之积为定值，并求出该定值；
（3）记以坐标原点为顶点、为焦点的抛物线为，如图，过点F的直线与交于A、B两点，点C在上，并使得的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在F的右侧，设、的面积分别为、，是否存在锐角，使得成立？请说明理由.

4 . 已知抛物线∶的焦点坐标为.
（1）若直线被抛物线截得的弦长为，求抛物线的方程；
（2）设为点关于原点的对称点，为抛物线上任意一点，求的取值范围；
（3）过焦点作直线交抛物线于、两点，满足，过作抛物线准线的垂线，垂足记为，准线交轴于点，若，求的值.

5 . 过抛物线上一点（除原点外）作抛物线的切线交轴于点，过点作垂直于的直线交抛物线于、两点.

（1）若点的坐标为，求点坐标；
（2）若轴上有一点，连接延长交抛物线于点，求的最小值．

6 . 已知两抛物线.过原点引与这两条抛物线都相交的直线如图所示，交点分别是，

（1）求证：；
（2）求的值.

7 . 设抛物线y²=2px的焦点F的坐标为(1，0)，过焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交A､B于两点，线段AB的中点为M.倾斜角是变化的.
（1）设△MOF的面积为S_△MOF；△AOB的面积为S_△AOB，设S_△MOF=S_△AOB，求的取值范围；
（2）求中点M的轨迹方程.

8 . 设抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上（       ）

A．若直线经过焦点且满足，则若直线的倾斜角为或；

B．若直线不经过焦点且交轴于点，且抛物线过点，则与的面积之比是；

C．若为准线上任意一点，且直线均为抛物线的切线，则直线必过焦点；

D．若直线不经过焦点且交轴于点， 连并延长交抛物线于另一点，连并延长交抛物线于另一点，则．

9 . 焦点为的抛物线与圆交于、两点，其中点横坐标为，方程的曲线记为，是圆与轴的交点，是坐标原点.有下面的四个命题，请选出所有正确的命题：_________.①对于给定的角，存在，使得圆弧所对的圆心角；②对于给定的角，存在，使得圆弧所对的圆心角；③对于任意，该曲线有且仅有一个内接正△；④当时，存在面积大于2021的内接正△.

10 . 横截距为-1的动直线与轴交于点，与抛物线交于，两点（其中点在第一象限），且点关于轴的对称点为点．
（1）当时，求的值；
（2）当取最大值时，求外接圆的圆心坐标．