1 . 已知抛物线的焦点为,直线经过点且与交于点.
(1)若直线的斜率为,求的面积;
(2)若,求线段的中点到轴的距离.
(1)若直线的斜率为,求的面积;
(2)若,求线段的中点到轴的距离.
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2 . 在平面直角坐标系中,一动圆经过点且与直线相切,设该动圆圆心的轨迹为曲线K, P是曲线K上一点.
(1)当时,求曲线K的轨迹方程;
(2)已知过点A 且斜率为k的直线l与曲线K交于B,C 两点,若且直线与直线交于Q点.求证: 为定值:
(3)若且点 D,E在y轴上,的内切圆的方程为求面积的最小值.
(1)当时,求曲线K的轨迹方程;
(2)已知过点A 且斜率为k的直线l与曲线K交于B,C 两点,若且直线与直线交于Q点.求证: 为定值:
(3)若且点 D,E在y轴上,的内切圆的方程为求面积的最小值.
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3 . 已知抛物线C:的焦点为F,过F的直线交C于A,B两点,过F与垂直的直线交C于D,E两点,其中B,D在x轴上方,M,N分别为,的中点.
(1)若,求点M的横坐标;
(2)证明:直线过定点;
(3)设G为直线与直线的交点,求面积的最小值.
(1)若,求点M的横坐标;
(2)证明:直线过定点;
(3)设G为直线与直线的交点,求面积的最小值.
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2024-04-10更新
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730次组卷
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2卷引用:上海市建平中学2024届高三下学期3月考试数学试题
4 . 设抛物线,过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时,.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
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2024-02-28更新
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964次组卷
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4卷引用:上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题
5 . 已知抛物线,顶点为,过焦点的直线交抛物线于,两点.
(1)如图1所示,已知|,求线段中点到轴的距离;
(2)设点是线段上的动点,顶点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值;
(3)如图2所示,设为抛物线上的一点,过作直线,交抛物线于,两点,过作直线,交抛物线于,两点,且,,设线段MN与线段的交点为,求直线斜率的取值范围.
(1)如图1所示,已知|,求线段中点到轴的距离;
(2)设点是线段上的动点,顶点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值;
(3)如图2所示,设为抛物线上的一点,过作直线,交抛物线于,两点,过作直线,交抛物线于,两点,且,,设线段MN与线段的交点为,求直线斜率的取值范围.
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2024-02-28更新
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807次组卷
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9卷引用:上海市建平中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市建平中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市宝山中学2023-2024学年高二上学期期终考试数学试题(已下线)第2章 圆锥曲线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.1 抛物线及其标准方程(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题(二)(已下线)题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧江西省抚州市临川第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
6 . 已知抛物线的焦点为,过点倾斜角为的直线交抛物线与两点.点在轴上方,点在轴下方.
(1)求证:;
(2)若,试求的取值范围;
(3)如图,过焦点作互相垂直的弦,若与的面积之和最小值为32,求抛物线的方程.
(1)求证:;
(2)若,试求的取值范围;
(3)如图,过焦点作互相垂直的弦,若与的面积之和最小值为32,求抛物线的方程.
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
7 . 过抛物线的焦点的倾斜角为的直线与抛物线交于两点,求证:.
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
8 . 过抛物线的焦点,斜率为2的直线与抛物线相交于、两点,求线段的长.
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线是它的焦点.
(1)过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点,求线段的长;
(2)为抛物线上的动点,点,求的最小值.
(1)过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点,求线段的长;
(2)为抛物线上的动点,点,求的最小值.
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10 . 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是坐标轴,它的准线过双曲线的左焦点,斜率为的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于不同两点,.
(1)求抛物线的方程;
(2)若,求的值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若,求的值.
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