1 . 已知点F是抛物线的焦点，动点P在抛物线上.

(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)设点，求的最小值：
(3)设直线l与抛物线交于D，E两点，若抛物线上存在点P，使得四边形DPEF为平行四边形，证明：直线l过定点，并求出这个定点的坐标.

2 . 如图所示，曲线，曲线，过点作直线交曲线于点A，交曲线于点B，若点C在曲线的准线上．

(1)求；
(2)若存在直线使点B为中点，求A点横坐标（用p表示）及斜率的范围．

3 . 已知抛物线的焦点为F，抛物线C上存在n个点，，，（且）满足，则下列结论中正确的是（       ）

A．时，

B．时，的最小值为9

C．时，

D．时，的最小值为8

4 . 已知点在轴上运动，点在轴上运动，点，动点满足

(1)求动点的轨迹的方程
(2)已知点，其中，过点作直线与轨迹相切，其中为切点，在轴左侧
①求证：直线过定点
②令的面积为，的最大值

5 . 如图，已知椭圆和抛物线，斜率为正的直线与轴及椭圆依次交于、、三点，且线段的中点在抛物线上．

(1)求点的纵坐标的取值范围；
(2)设是抛物线上一点，且位于椭圆的左上方，求点的横坐标的取值范围，使得的面积存在最大值．

6 . 已知抛物线的焦点为，准线为．
(1)求抛物线上任意一点到定点的距离的最小值；
(2)过点作一直线与抛物线相交于，两点，并在准线上任取一点，且，证明：（其中，，分别表示直线，，的斜率）．

7 . 已知抛物线的焦点为F，P为C上一点，点，，设取最小值和最大值时对应的点分别为，，且，则（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

8 . 已知抛物线的焦点是，如图，过点作抛物线的两条切线，切点分别是和，线段的中点为．

(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：直线轴；
(3)以线段为直径作圆，交直线于，求 的取值范围．

9 . 已知抛物线，直线过点且与交于，两点，其中.
(1)若，且，求点的坐标；
(2)若（为坐标原点），求实数的取值范围.

10 . 在平面直角坐标系中，抛物线，点，，为上的两点，在第一象限，满足.
（1）求证：直线过定点，并求定点坐标；
（2）设为上的动点，求的取值范围；
（3）记△的面积为，△的面积为，求的最小值.