名校
1 . 如图,已知椭圆
的左右顶点分别是
,
,焦点
,其中
,设点
,连接
交椭圆于点
,坐标原点是
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/11/6dfe213d-87f8-47a2-a26a-1a9da1464126.png?resizew=162)
(1)求椭圆的离心率;
(2)证明:
;
(3)设三角形
的面积为
,四边形
的面积为
,若
的最小值为1,求椭圆的标准方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24550b13dbecf7d86c7054250e987274.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b05d3b8f5c9df891ef6fbcaf12f43207.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd81b31853a7d466db55dc2c6671f570.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/11/6dfe213d-87f8-47a2-a26a-1a9da1464126.png?resizew=162)
(1)求椭圆的离心率;
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58ac6979adfa3b30c6067a9fdfd49f08.png)
(3)设三角形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42f7c674f87a67fde99afceb3cfd8189.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ad5a9147b25285124851a61c7d1a24a.png)
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解题方法
2 . 已知椭圆:
过点
,且短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)倾斜角为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/084cf5ffced059f5653ee2a1023518b7.png)
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
:
的右焦点为
,过点
的直线交椭圆
于
,
两点,若
的中点坐标为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c96cd1b8cadfa49e8444adf224fa204d.png)
________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14436636ec6a7aec09cb63cecf6e970d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f25553c981506162acd2c209784f2e71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c96cd1b8cadfa49e8444adf224fa204d.png)
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2023-11-16更新
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519次组卷
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2卷引用:天津市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 设椭圆的方程为
,斜率为
的直线不经过原点
,且与椭圆相交于
,
两点,
为线段
的中点.下列说法正确的个数( )
①直线
与
垂直
②若点
的坐标为
,则直线方程为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdc523f751a40a21dece5645b15af9a8.png)
③若直线方程为
,则点
的坐标为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7bd9fcb02c54ab4f1618b7aa25fc68b.png)
④若直线方程为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8905b266c8bb5950132ab89ea973fc3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/376789bd6a2786afd2500908f4b3bf8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
①直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
②若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29343388ca8b33dc98325e65382b38a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdc523f751a40a21dece5645b15af9a8.png)
③若直线方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ab466aedd6e176088d8dee7bc3e3aaa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7bd9fcb02c54ab4f1618b7aa25fc68b.png)
④若直线方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c31c4f39399ec245a67db2933ed639f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8905b266c8bb5950132ab89ea973fc3a.png)
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
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2023-11-11更新
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446次组卷
|
3卷引用:天津市耀华中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
天津市耀华中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题16 椭圆的中点弦问题(期末选择题16)2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019)
5 . 椭圆
的右焦点为F、右顶点为A,上顶点为B,且满足
.
(1)求椭圆的离心率
;
(2)设直线
:
与椭圆有唯一公共点
,
与
轴相交于N(N异于M),且
.
(ⅰ)求k的值;
(ⅱ)记O为坐标原点,若
的面积为
,求椭圆的标准方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c93e065b3576b3cd585c5fe8410ebfe4.png)
(1)求椭圆的离心率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
(2)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15b256345d7109e081b7c895591e995d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab760f42892e987055c09495bd014554.png)
(ⅰ)求k的值;
(ⅱ)记O为坐标原点,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25dd698d57d1cf239eb8752aecaaa4f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
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名校
6 . 1.已知椭圆
:
,离心率
,上顶点
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)已知过点P的直线
交椭圆于点M,交x轴于点N,且满足
,求该直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c7316976a221c051a2c14df80b1347.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db2ed2c4d71e800eb016c4255ceede08.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知过点P的直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6ca0e80fdda4d8312da5328d51f07ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2021-11-22更新
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940次组卷
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3卷引用:天津市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 已知直线
与椭圆
相交于A,B两点,若AB中点的横坐标为1,则k的值为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6767830cc1811f0f4ea5a008fdc7e723.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c82e7d9f4f7ace849e09e9adcb786b7f.png)
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2021-11-22更新
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567次组卷
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5卷引用:天津市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
:
经过点
,离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
的直线
交椭圆于
,
两点,
为椭圆
的左焦点,若
,求直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe6301e2588ebb44105a6d978c9e0b59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827ccf0c04aa941ba20d5f4c6068b46b.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99296bab1b42898e7ca336a822510258.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9de567dfc6d1af97c359e7c927688ede.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2020-09-18更新
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634次组卷
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4卷引用:天津市第二十中2020-2021学年高二(上)期中数学试题
天津市第二十中2020-2021学年高二(上)期中数学试题西藏日喀则市2020届高三上学期学业水评测试(模拟)数学(文)试题(已下线)专题21 圆锥曲线综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅰ专版)(已下线)专题20 圆锥曲线综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅰ专版)
17-18高二·全国·单元测试
名校
9 . 已知椭圆
以及椭圆内一点P(4,2),则以P为中点的弦所在直线的斜率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a7315208b83923a2bddaae013f7a6e8.png)
A.-![]() | B.![]() | C.-2 | D.2 |
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2019-04-25更新
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3756次组卷
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16卷引用:天津市耀华中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
天津市耀华中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题【校级联考】湖北省孝感市联考协作体2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)活页作业22 圆锥曲线与方程习题课-2018年数学同步优化指导(北师大版选修2-1)甘肃省武威市第六中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学(文)试题湖北省大冶市第一中学2019-2020学年高二10月月考数学试题广东省茂名地区2019-2020学年高二上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)考点42 椭圆(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(理)试题四川省眉山市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考理科数学试题(已下线)第42讲 椭圆(练) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)3.1.2 第2课时 直线与椭圆的位置关系及其应用(分层练习)-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.6 直线与椭圆的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)4.2 直线与圆锥曲线的综合问题 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题 2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题 练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
10 . 如图,椭圆
经过点P(1,
),离心率e=
,直线l的方程为x=4.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/5/22/1578311980425216/1578311980900352/STEM/d694e106-3234-4db0-8a79-afcf3d66b45c.png?resizew=351)
(1)求椭圆C的方程;
(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为
.问:是否存在常数λ,使得
?若存在,求λ的值;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd72321801f7ce55ed0330289dd7c577.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a4c67b52fb0b1da181eb90652eb326f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e244c12208e7c6a01e3580d1ae9d7544.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/5/22/1578311980425216/1578311980900352/STEM/d694e106-3234-4db0-8a79-afcf3d66b45c.png?resizew=351)
(1)求椭圆C的方程;
(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dca1726d463bd741c904abd9b6589056.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25efc5cbd13da39d4124af4963c95315.png)
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2019-01-30更新
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6828次组卷
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34卷引用:天津市和平区耀华嘉诚国际中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
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