名校
解题方法
1 . 已知圆：
的圆心为椭圆
的右焦点
，且椭圆
的离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且不与
轴重合的直线
交椭圆于
两点，
为
的中点，
为坐标原点，分别过作椭圆的切线，两切线相交于点
.
（i）求证：
三点共线；
（ii）当不与轴垂直时，求
的最小值.
的圆心为椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
且不与轴重合的直线交椭圆于两点，为的中点，为坐标原点，分别过作椭圆的切线，两切线相交于点.（i）求证：
三点共线；（ii）当
不与轴垂直时，求的最小值.
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2 . 已知双曲线
的离心率为
，实轴长为
．两条不同直线
与双曲线分别交于A，B两点和C，D两点，两条直线的斜率分别为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线l1过右焦点，求线段AB长度的最小值；
(3)若两条不同直线都过点
且演足
分别为线段AB，CD的中点，求证直线MN过定点，并求出该定点坐标．
的离心率为，实轴长为．两条不同直线与双曲线分别交于A，B两点和C，D两点，两条直线的斜率分别为．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线l1过右焦点，求线段AB长度的最小值；
(3)若两条不同直线
都过点且演足分别为线段AB，CD的中点，求证直线MN过定点，并求出该定点坐标．
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2024-04-09更新
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274次组卷
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2卷引用：江苏省淮阴中学2023-2024学年高二下学期级阶段测试（一）数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−
.
(1)求M的轨迹；
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明：
是直角三角形；
②求面积的最大值.
.(1)求M的轨迹；
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明：
是直角三角形；②求
面积的最大值.
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4 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设
为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，
两点，直线
与交于，两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-03-29更新
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955次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
5 . 已知椭圆：的短轴长等于
，离心率
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线与椭圆交于
、
两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：
为定值．
：的短轴长等于，离心率．(1)求椭圆
的方程；(2)过右焦点
的直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值．
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2024-03-03更新
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1389次组卷
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3卷引用：云南省玉溪市通海一中、江川一中、易门一中三校2023-2024学年高二下学期六月联考数学试卷
6 . 动点P到定点
的距离和它到直线l：
的距离的比是常数，设点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点P，使得四边形
为平行四边形，证明：
的面积为定值.
的距离和它到直线l：的距离的比是常数，设点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点P，使得四边形
为平行四边形，证明：的面积为定值.
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2023-11-11更新
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400次组卷
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4卷引用：广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆
的左、右顶点是双曲线
的顶点，的焦点到的渐近线的距离为
.直线
与相交于A，B两点，
.
(1)求证：
(2)若直线l与相交于P，Q两点，求
的取值范围.
的左、右顶点是双曲线的顶点，的焦点到的渐近线的距离为.直线与相交于A，B两点，.(1)求证：
(2)若直线l与
相交于P，Q两点，求的取值范围.
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2023-05-28更新
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881次组卷
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5卷引用：黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（2）江苏省南通市2023届高三高考前练习数学试题（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为
，焦距为
，过的左焦点的直线与相交于、两点，与直线
相交于点．
(1)若
，求证：
；
(2)过点作直线的垂线
与相交于、两点，与直线相交于点．求
的最大值．
的离心率为，焦距为，过的左焦点的直线与相交于、两点，与直线相交于点．(1)若
，求证：；(2)过点
作直线的垂线与相交于、两点，与直线相交于点．求的最大值．
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2023-03-29更新
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3189次组卷
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13卷引用：江苏省淮安市淮阴中学2023-2024学年高二上学期10月阶段练习数学试题
江苏省淮安市淮阴中学2023-2024学年高二上学期10月阶段练习数学试题河北省石家庄正定中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题（已下线）专题14圆锥曲线中的最值、范围、探索问题（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22专题20平面解析几何（解答题）（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（理科）试卷四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（文科）试卷四川省成都第十二中学2023届高三下学期三诊模拟考试文科数学试卷
9 . 如图，已知椭圆
的两个焦点为
，
，且，的双曲线
的顶点，双曲线的一条渐近线方程为
，设P为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线
，
的斜率分别为，，且直线和与椭圆
的交点分别为A，B和C，D．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)证明：直线，的斜率之积·为定值；
(3)求
的取值范围．
的两个焦点为，，且，的双曲线的顶点，双曲线的一条渐近线方程为，设P为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线，的斜率分别为，，且直线和与椭圆的交点分别为A，B和C，D．(1)求双曲线
的标准方程；(2)证明：直线
，的斜率之积·为定值；(3)求
的取值范围．
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2023-03-28更新
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962次组卷
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6卷引用：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市四校（复兴中学、奉贤中学、金山中学、松江二中）2023届高三下学期3月联考数学试题上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2
解题方法
10 . 已知椭圆
的焦点分别为
，过的动直线
与过的动直线
相互垂直，垂足为，若在两直线转动的过程中，点仅有两次落在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率不等于
，且直线交椭圆于
两点，直线交椭圆于，两点，证明：四边形
的面积大于
.
的焦点分别为，过的动直线与过的动直线相互垂直，垂足为，若在两直线转动的过程中，点仅有两次落在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
的斜率不等于，且直线交椭圆于两点，直线交椭圆于，两点，证明：四边形的面积大于.
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2023-01-18更新
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185次组卷
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2卷引用：广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
