1 . 已知椭圆中心在原点，焦点在
轴上，一个顶点为
，且其右焦点到直线
的距离为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在斜率为
的直线
，使与已知椭圆交于不同的两点
，且
？若存在，请求出的取值范围，若不存在，请说明理由.
轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为4.(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在斜率为
的直线，使与已知椭圆交于不同的两点，且？若存在，请求出的取值范围，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于两点，连接
，
分别交直线
于
两点，过点F且垂直于
的直线交直线于点R．
(1)求证：点R为线段
的中点；
(2)记
，
，
的面积分别为
，
，
，试探究：是否存在实数
使得
？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．
的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于两点，连接，分别交直线于两点，过点F且垂直于的直线交直线于点R．(1)求证：点R为线段
的中点；(2)记
，，的面积分别为，，，试探究：是否存在实数使得？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．
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2023-03-09更新
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2247次组卷
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5卷引用：安徽省淮北市相山区、杜集区、烈山区2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷
3 . 已知椭圆
经过点
，且椭圆的长轴长为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设经过点
的直线与椭圆相交于
、
两点，点关于轴的对称点为
，直线
与轴相交于点
，求
的面积
的取值范围．
经过点，且椭圆的长轴长为．(1)求椭圆
的方程；(2)设经过点
的直线与椭圆相交于、两点，点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点，求的面积的取值范围．
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2023-02-09更新
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985次组卷
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4卷引用：安徽省2024届高三上学期8月摸底大联考数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
的左顶点是A，右焦点是
，过点F且斜率不为0的直线与C交于P，Q两点，B为线段AP的中点，O为坐标原点，直线AP与BO的斜率之积为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l为圆
的切线，且l与C相交于S，T两点，求
的取值范围.
的左顶点是A，右焦点是，过点F且斜率不为0的直线与C交于P，Q两点，B为线段AP的中点，O为坐标原点，直线AP与BO的斜率之积为.(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l为圆
的切线，且l与C相交于S，T两点，求的取值范围.
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2022-04-14更新
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519次组卷
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3卷引用：安徽省宣城市2022届高三下学期第二次调研测试理科数学试题
安徽省宣城市2022届高三下学期第二次调研测试理科数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高三下学期期中理科数学试题（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关
5 . 已知在平面直角坐标系中，动点
到
、
两点的距离之和等于
．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若与圆
相切的直线
与曲线相交
、
两点，直线
与直线
平行，且与曲线相切于点
（
、位于直线的两侧），记
、
的面积分别为、，求
的取值范围．
到、两点的距离之和等于．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)若与圆
相切的直线与曲线相交、两点，直线与直线平行，且与曲线相切于点（、位于直线的两侧），记、的面积分别为、，求的取值范围．
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解题方法
6 . 已知
分别是椭圆的左､右焦点，点是椭圆上的一点，且
的面积为1.
(1)求椭圆的短轴长；
(2)过原点的直线与椭圆交于
两点，点是椭圆上的一点，若
为等边三角形，求
的取值范围.
分别是椭圆的左､右焦点，点是椭圆上的一点，且的面积为1.(1)求椭圆
的短轴长；(2)过原点的直线
与椭圆交于两点，点是椭圆上的一点，若为等边三角形，求的取值范围.
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2022-01-30更新
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320次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
7 . 如图，椭圆：
的离心率
为
，左顶点为，直线过其右焦点且与椭圆交于
两点，已知三角形
面积的最大值为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
、
分别与一条定直线
交于，两点，若点始终在以为直径的圆内，求
的取值范围
：的离心率为，左顶点为，直线过其右焦点且与椭圆交于两点，已知三角形面积的最大值为．（1）求椭圆
的方程；（2）直线
、分别与一条定直线交于，两点，若点始终在以为直径的圆内，求的取值范围
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8 . 已知、
分别为椭圆的左、右顶点，点
为椭圆的上顶点，直线
与
的斜率之积为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左、右焦点分别为
、
，点、为椭圆上位于轴上方的两点，且
，求四边形
面积的取值范围．
、分别为椭圆的左、右顶点，点为椭圆的上顶点，直线与的斜率之积为．（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的左、右焦点分别为、，点、为椭圆上位于轴上方的两点，且，求四边形面积的取值范围．
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解题方法
9 . 已知圆
，点
，P是圆C上一动点，若线段PG的垂直平分线和CP相交于点Q，点Q的轨迹为曲线E.曲线E与x轴的正半轴交于A点，与y轴的正半轴交于B点，动直线l交曲线E于M，N两点，且始终满足
，O为坐标原点，作
交MN于点H.
（1）求曲线E的方程；
（2）求
的取值范围.
，点，P是圆C上一动点，若线段PG的垂直平分线和CP相交于点Q，点Q的轨迹为曲线E.曲线E与x轴的正半轴交于A点，与y轴的正半轴交于B点，动直线l交曲线E于M，N两点，且始终满足，O为坐标原点，作交MN于点H.（1）求曲线E的方程；
（2）求
的取值范围.
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10 . 已知椭圆
的焦点与抛物线
的焦点之间的距离为
.
（1）求抛物线
的方程；
（2）设
与在第一象限的交点为，过点斜率为
的直线与的另一个交点为，过点与垂直的直线与的另一个交点为.设
，试求的取值范围.
的焦点与抛物线的焦点之间的距离为.（1）求抛物线
的方程；（2）设
与在第一象限的交点为，过点斜率为的直线与的另一个交点为，过点与垂直的直线与的另一个交点为.设，试求的取值范围.
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2020-07-24更新
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395次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期开学考试数学(理)试题
