1 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
经过点
，离心率
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与圆
相切，且与椭圆交于
两点，求
面积的取值范围.
中，已知椭圆：经过点，离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与圆相切，且与椭圆交于两点，求面积的取值范围.
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解题方法
2 . 已知椭圆
的左右顶点距离为
，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过点
，斜率存在且不为0的直线与椭圆交于
，
两点，求弦
垂直平分线的纵截距的取值范围.
的左右顶点距离为，离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设过点
，斜率存在且不为0的直线与椭圆交于，两点，求弦垂直平分线的纵截距的取值范围.
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2024-01-31更新
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957次组卷
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3卷引用：浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的两焦点
，且椭圆过
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左､右顶点分别为，直线交椭圆于
两点（与均不重合），记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
，设
，
的面积分别为
，求
的取值范围
的两焦点，且椭圆过.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的左､右顶点分别为，直线交椭圆于两点（与均不重合），记直线的斜率为，直线的斜率为，且，设，的面积分别为，求的取值范围
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2024-01-29更新
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1983次组卷
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3卷引用：吉林省长春市五校2023-2024学年高三上学期联合模拟考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
，抛物线
在第一象限与椭圆
交于点，点
为抛物线
的焦点，且满足
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
，
两点，过，分别作直线
的垂线，垂足为
、
，与
轴的交点为
．若
、
、
的面积成等差数列，求实数
的取值范围.
的离心率为，抛物线在第一象限与椭圆交于点，点为抛物线的焦点，且满足.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于，两点，过，分别作直线的垂线，垂足为、，与轴的交点为．若、、的面积成等差数列，求实数的取值范围.
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2024-01-25更新
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850次组卷
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4卷引用：四川省成都市石室中学2024届高三上学期期末数学（理）试题
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为
，点
为线段
的中点，过点
且斜率为
的直线交于两点，
的面积最大值为
．
(1)求的方程；
(2)设直线
分别交于点
，直线
的斜率为，是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，左、右焦点分别为，点为线段的中点，过点且斜率为的直线交于两点，的面积最大值为．(1)求
的方程；(2)设直线
分别交于点，直线的斜率为，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
6 . 已知
分别是椭圆
的左、右顶点，过点
、斜率为
的直线交椭圆
于
两个不同的点．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)若点落在以线段
为直径的圆的外部，求的取值范围；
(3)若
，设直线
分别交
轴于点
，求
的取值范围．
分别是椭圆的左、右顶点，过点、斜率为的直线交椭圆于两个不同的点．(1)求椭圆
的焦距和离心率；(2)若点
落在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围；(3)若
，设直线分别交轴于点，求的取值范围．
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7 . 设，
分别是椭圆
的左、右焦点，
，椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)作直线
与椭圆交于不同的两点，，其中点的坐标为
，若点
是线段
垂直平分线上一点，且满足
，求实数
的值.
，分别是椭圆的左、右焦点，，椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)作直线
与椭圆交于不同的两点，，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值.
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2024-01-16更新
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411次组卷
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3卷引用：山西省2024届高三上学期优生联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的中心为坐标原点，记的左、右焦点分别为，，上下顶点为
，
，且
是边长为2的等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点
的直线与椭圆交于，两点，且
，求直线斜率范围.
的中心为坐标原点，记的左、右焦点分别为，，上下顶点为，，且是边长为2的等边三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过点
的直线与椭圆交于，两点，且，求直线斜率范围.
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2024-01-15更新
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613次组卷
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2卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
名校
9 . 已知，是椭圆C的两个焦点，若C上存在一点P满足
，则C的短轴长与长轴长的比值的取值范围是______ .
，是椭圆C的两个焦点，若C上存在一点P满足，则C的短轴长与长轴长的比值的取值范围是
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2023-12-30更新
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260次组卷
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2卷引用：辽宁省朝阳市部分学校2024届高三上学期12月考试数学试题
10 . 将圆上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为.记曲线与轴负半轴和轴正半轴分别交于
两点，
为轴上一点.
(1)求曲线的方程；
(2)连接
交曲线于点，过点作轴的垂线交曲线于另一点
.记
的面积为
，记
的面积为
，求
的取值范围.
上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为.记曲线与轴负半轴和轴正半轴分别交于两点，为轴上一点.(1)求曲线
的方程；(2)连接
交曲线于点，过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为，记的面积为，求的取值范围.
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2023-12-28更新
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839次组卷
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4卷引用：江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
