1 . 已知圆，定点是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点E．

   

(1)求点E的轨迹方程；
(2)过点，且与x轴不重合的直线l与E的轨迹交于A，B两点，求的内切圆面积的最大值．

2 . 已知为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q.
①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求面积的最大值.

3 . 已知在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，为椭圆上任意一点，面积的最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若斜率为的直线与圆相切，且与椭圆相交于，两点，若弦长的取值范围为，求的取值范围．

4 . 在直角坐标系xOy中，动点P到直线的距离是它到点的距离的2倍，设动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)直线与曲线C交于A，B两点，求面积的最大值．

5 . 已知椭圆，点P为E上的一动点，分别是椭圆E的左､右焦点，的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求面积的最大值及此时l的方程.

6 . 已知椭圆圆的左、右焦点分别为，直线与该椭圆相交于点，则（       ）

A．当时，的面积为	B．不存在，使为直角三角形
C．存在，使四边形的面积最大	D．存在，使的周长最大

7 . 已知、分别是椭圆的左、右焦点，点A是椭圆C上一点，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．椭圆C的离心率为
C．存在点A使得	D．面积的最大值为12

8 . 已知椭圆经过点，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆相交于两点，求的最大值.

9 . 已知圆：，定点，Q为圆上的一动点，点P在半径CQ上，且，设点P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)过点的直线交曲线E于A，B两点，过点H与AB垂直的直线与x轴交于点N，当取最大值时，求直线AB的方程.

10 . 已知椭圆的右焦点为F，P是椭圆C上一点，轴， .
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，且，求面积的最大值.