1 . 已知斜率为2的直线l与抛物线相交于A，B两点，如果线段的长等于5，求直线l的方程．

2 . 过抛物线的焦点F的一条直线与此抛物线相交于A，B两点，已知，求线段的中点到拋物线准线的距离．

3 . 判断直线与抛物线是否有公共点，如有两个公共点，求出公共点的坐标，并求出以这两个公共点为端点的线段长．

4 . 已知正三角形的顶点A，B在抛物线上，O是坐标原点，求的边长.

5 . 在①，②，③轴时，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
问题：已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且______．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线与抛物线C交于A，B两点，求的面积．

6 . 在直角坐标系xOy中，已知点，，直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足：．
(1)求点D的轨迹C的方程；
(2)设过点的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线 于点M，N，是否存在常数，使，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

7 . 已知抛物线上三点，，构成直角三角形，，.

(1)若点在第四象限，且、中点的纵坐标为，求；
(2)若，求直线的方程.

8 . 已知抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合，过点作倾斜角为的直线与抛物线交于两点.
(1)求抛物线方程；
(2)若为坐标原点，求的面积.

9 . 已知椭圆，抛物线与椭圆有相同的焦点，抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线PA、PB，其中A、B为切点，设直线PA，PB的斜率分别为，.

（1）求抛物线的方程及的值；
（2）若直线AB交椭圆于C、D两点，、分别是、的面积，求的最小值.

10 . 已知抛物线的准线方程为.
(1)求p的值；
(2)直线交抛物线于A，B两点，求弦长.