1 . 已知点是抛物线的焦点，动点在抛物线上，设直线与抛物线交于D､E两点（P､D､E均不重合）.

(1)若经过点，求点坐标；
(2)若，证明：直线过定点；
(3)若且，四边形面积为，求直线的方程.

2 . 已知曲线与曲线N关于直线对称，且的顶点在曲线N上．
(1)若为正三角形，且其中一个顶点为坐标原点，求此时该三角形的面积；
(2)若三边所在的三条直线中，有两条与曲线M相切，求证第三条直线也与曲线M相切．

3 . 如图所示，过原点O作两条互相垂直的线OA，OB分别交抛物线于A，B两点，连接AB，交y轴于点P．


(1)求点P的坐标；
(2)证明：存在相异于点P的定点T，使得恒成立，请求出点T的坐标，并求出面积的最小值．

4 . 过坐标原点作圆的两条切线，设切点为，直线恰为抛物的准线.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设点是圆上的动点，抛物线上四点满足：，设中点为.
（i）求直线的斜率；
（ii）设面积为，求的最大值.

5 . 在①；②；③面积的最小值为8，这三个条件中任选一个，补充在横线上，并解答下列问题．（若选择多个条件作答，则按第一个解答计分）
已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，_____________．
(1)求抛物线的方程；
(2)点C在抛物线上，的重心G在y轴上，直线交y轴于点Q（点Q在点F上方）．记的面积分别为，求T的取值范围．

6 . 有一正方形景区，所在直线是一条公路，该景区的垃圾可送到位于点的垃圾回收站或公路上的流动垃圾回收车，于是，景区分为两个区域和，其中中的垃圾送到流动垃圾回收车较近，中的垃圾送到垃圾回收站较近，景区内和的分界线为曲线，现如图所示建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为．

(1)求景区内的分界线的方程；
(2)为了证明与的面积之差大于1，两位同学分别给出了如下思路，思路①：求分界线在点处的切线方程，借助于切线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明；思路②：设直线：，分界线恒在直线的下方（可以接触），求的最小值，借助于直线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明．请选择一个思路，证明上述结论．

7 . 已知抛物线，点在C上，A关于动点的对称点记为M，过M的直线l与C交于，，M为P，Q的中点．
(1)当直线l过坐标原点O时，求外接圆的标准方程；
(2)求面积的最大值．

8 . 如图，已知抛物线，M为x轴正半轴上一点，，过M的直线交于B，C两点，直线交抛物线另一点于D，直线交抛物线另一点于A，且点在第一象限，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的两条互相垂直的直线，分别与抛物线交于，和，，过点分别作，的垂线，垂足分别为，，则（       ）

A．四边形面积的最大值为2

B．四边形周长的最大值为

C．为定值

D．四边形面积的最小值为32

10 . 如图，已知抛物线，点A在抛物线上，且在第一象限，以点A为切点作抛物线的切线l交x轴于点B，过点B作垂直于l的直线交抛物线于C，D两点，其中点C在第一象限，设与y轴交于点K．

(1)若点A的横坐标为2，求切线l的方程．
(2)连结，记的面积分别为，求的最小值．