1 . 设抛物线y²=2px的焦点F的坐标为(1，0)，过焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交A､B于两点，线段AB的中点为M.倾斜角是变化的.
（1）设△MOF的面积为S_△MOF；△AOB的面积为S_△AOB，设S_△MOF=S_△AOB，求的取值范围；
（2）求中点M的轨迹方程.

2 . 如图所示，已知抛物线：，F是抛物线的焦点，过F点作直线AB交抛物线于A，B两点，记A点的坐标为（），B点的坐标为（），且存在某一情况满足=||=2．

（1）当=||=2，求AB直线的方程及p的值；
（2）设点P的坐标为（0，t），且|AF|＜|BF|，点C（不在原点上）在抛物线上，PC不平行于x轴，且PC恰好与抛物线相切．若CA，CB分别与x轴相交于D，E，设△ADF，△BEF和△ABC的面积分别为，，，求的最大值

3 . 设抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上（       ）

A．若直线经过焦点且满足，则若直线的倾斜角为或；

B．若直线不经过焦点且交轴于点，且抛物线过点，则与的面积之比是；

C．若为准线上任意一点，且直线均为抛物线的切线，则直线必过焦点；

D．若直线不经过焦点且交轴于点， 连并延长交抛物线于另一点，连并延长交抛物线于另一点，则．

4 . 焦点为的抛物线与圆交于、两点，其中点横坐标为，方程的曲线记为，是圆与轴的交点，是坐标原点.有下面的四个命题，请选出所有正确的命题：_________.①对于给定的角，存在，使得圆弧所对的圆心角；②对于给定的角，存在，使得圆弧所对的圆心角；③对于任意，该曲线有且仅有一个内接正△；④当时，存在面积大于2021的内接正△.

5 . 抛物线的焦点为，过的动直线交于两点，过点且关于对称的点的坐标为.
（1）求的方程；
（2）过作直线交于两点，是在处的切线，且直线与轴的交点为，求面积的最小值.

6 . 已知拋物线，为拋物线外一点，过点作抛物线的切线交抛物线于，两点，交轴于，两点.
（1）若，设的面积为，的面积为，求的值；
（2）若，求证：的垂心在定直线上.

7 . 如图，已知抛物线，过x轴正半轴上一点P的两条直线分别交抛物线于A､C和B､D两点，且A，D在第一象限，直线AB与x轴的交点E在原点O和P点之间.

（1）若P为抛物线的焦点，且，求点A的坐标；
（2）若P为动点，且的面积是面积的3倍，求的值.

8 . 抛物线的焦点为F，准线为是抛物线上一点，过F的直线交抛物线于A，B两点，直线AP､BP分别交准线于M､N.当，点P恰好与原点O重合时，的面积为4.

（1）求抛物线C的方程；
（2）记点的横坐标与AB中点的横坐标相等，若，求的最小值.

9 . 已知点F为抛物线的焦点，点，点A为抛物线C上的动点，直线(t为常数)截以为直径的圆所得的弦长为定值.
（1）求焦点F的坐标；
（2）求实数t的值；
（3）若点，过点A的直线交抛物线于另一点B，的中垂线过点D，求m的值和的面积.

10 . 如图，点在轴正半轴上，抛物线上有三个不同的点，，，使得四边形是菱形，点在第四象限.

（1）若点与坐标原点重合，求菱形的面积；
（2）求的最小值.