1 . 某高速公路全程设有2n(n≥4，)个服务区.为加强驾驶人员的安全意识，现规划在每个服务区的入口处设置醒目的宣传标语A或宣传标语B.
（1）若每个服务区入口处设置宣传标语A的概率为，入口处设置宣传标语B的服务区有X个，求X的数学期望；
（2）试探究全程两种宣传标语的设置比例，使得长途司机在走该高速全程中，随机选取3个服务区休息，看到相同宣传标语的概率最小，并求出其最小值.

2 . （1）求证：；
（2）求证：.

3 . 已知.
（1）求的值；
（2）求的值.

4 . 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形（杨辉三角）解释了二项和的乘方规律．右边的数字三角形可以看作当n依次取0，1，2，3，…时展开式的二项式系数，相邻两斜线间各数的和组成数列．例：，，，…．

（1）写出数列的通项公式（结果用组合数表示），无需证明；
（2）猜想，与的大小关系，并用数学归纳法证明．

5 . 已知．
（1）求的值；
（2）令，n为正偶数，若，试比与的大小．

6 . 已知函数，其中、，.
（1）求函数中含项的系数；
（2）求证：.

7 . 定义：若数列满足所有的项均由构成且其中有个，有个，则称为“﹣数列”．
（1）为“﹣数列”中的任意三项，则使得的取法有多少种？
（2）为“﹣数列”中的任意三项，则存在多少正整数对使得且的概率为.

8 . 已知，．记．
（1）求的值；
（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．

9 . 已知数列的通项公式为，，记
（1）求，的值；
（2）求证：对任意的正整数n，为定值.

10 . 设，．
（1）求的值；
（2）化简．