名校
解题方法
1 . 新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权．新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照
，
，
，
，
分成5组，制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中a的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数．
(2)据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目．按分层抽样的方法从测试成绩在，的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率．
，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图．(1)求图中a的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数．
(2)据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目．按分层抽样的方法从测试成绩在
，的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率．
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2023-02-21更新
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1578次组卷
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21卷引用：山东省菏泽市鄄城县2022-2023学年高一上学期期末数学试题
山东省菏泽市鄄城县2022-2023学年高一上学期期末数学试题广西柳州市第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题陕西省安康市2023届高三三模文科数学试题广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月七模文科数学试题新疆维吾尔自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题（已下线）重难点突破01 概率与统计的综合应用（十八大题型）-3陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期假期学情检测（入学考试）数学试题河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考文科数学试题 新疆兵团地州部分学校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题辽宁省大连市大连育明高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第13讲 概率-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）四川省内江市第六中学2021-2022学年下学期高二入学考试文科数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年下学期高二入学考试理科数学试题江西省抚州市临川区第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第10章 概率（基础30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学(文)试题江西省上高二中2021-2022学年高一下学期2月月考数学试题江西省抚州市2022-2023学年高一上学期期末学业质量监测数学试题新疆喀什地区疏勒县实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
20-21高二·全国·单元测试
名校
2 . 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列4个结论，其中正确的有（ ）
A．从中任取3球，恰有一个白球的概率是 |
B．从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为 |
C．现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为 |
D．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为 |
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2021-01-06更新
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5638次组卷
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16卷引用：山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山东省威海市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第四章+概率与统计(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第二册)湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(六)数学试题（已下线）第七章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题10 概率、统计与统计案例-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）江苏省无锡市宜兴市张渚高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题福建省南安市柳城中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第8题 积事件与相互独立事件的概率-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）广东省广州市协和中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题河北省唐县第一中学2021-2022学年高二（实验部）上学期期中数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第27练 二项分布广东省江门市新会陈经纶中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省江都中学 2021-2022 学年高二下学期阶段数学试题单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布
名校
3 . 2021年高考结束后小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动．小明在如图的街道E处，小华在如图的街道F处，老年公寓位于如图的G处，则下列说法正确的个数是（ ）
①小华到老年公寓选择的最短路径条数为4条
②小明到老年公寓选择的最短路径条数为35条
③小明到老年公寓在选择的最短路径中，与到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为
④小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中，两人并约定在老年公寓门口汇合，事件A：小明经过F事件B；从F到老年公寓两人的路径没有重叠部分（路口除外），则
①小华到老年公寓选择的最短路径条数为4条
②小明到老年公寓选择的最短路径条数为35条
③小明到老年公寓在选择的最短路径中，与到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为
④小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中，两人并约定在老年公寓门口汇合，事件A：小明经过F事件B；从F到老年公寓两人的路径没有重叠部分（路口除外），则
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2022-04-08更新
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3345次组卷
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12卷引用：山东省淄博市沂源县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
山东省淄博市沂源县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）新高考卷03（已下线）7.1.1 条件概率（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学、渭北中学2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题（已下线）专题11 条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式、乘法公式-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段性检测文科数学试题（已下线）结业测试卷（范围：第五、六、七章）（提高篇）-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题8-1排列组合归类-1（已下线）高三数学考前冲刺押题模拟卷01（2024新题型）（已下线）第10讲 第七章随机变量及其分布章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
4 . 宿州号称“中国云都”，拥有华东最大的云计算数据中心、CG动画集群渲染基地，是继北京、上海、合肥、济南之后的全国第5家量子通信节点城市.为了统计智算中心的算力，现从全市n个大型机房和6个小型机房中随机抽取若干机房进行算力分析，若一次抽取2个机房，全是小型机房的概率为
.
(1)求n的值；
(2)若一次抽取3个机房，假设抽取的小型机房的个数为X，求X的分布列和数学期望.
.(1)求n的值；
(2)若一次抽取3个机房，假设抽取的小型机房的个数为X，求X的分布列和数学期望.
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2023-02-21更新
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1517次组卷
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4卷引用：山东省单县第二中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试数学试题
山东省单县第二中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试数学试题安徽省宿州市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）2023年四省联考变试题17-22（已下线）专题18计数原理与概率统计（解答题）
解题方法
5 . 从正六边形的6个顶点中任取3个构成三角形，则所得三角形是直角三角形的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-03-23更新
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1488次组卷
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2卷引用：山东省济南市2023届高三下学期3月一模数学试题
解题方法
6 . 掷一个均匀的骰子．记
为“掷得点数大于
”，
为“掷得点数为奇数”，则
为（ ）
为“掷得点数大于”，为“掷得点数为奇数”，则为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-19更新
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1454次组卷
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9卷引用：山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第六章 概率（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）考点11 条件概率与全概率公式 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第08讲 条件概率与全概率公式-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）第01讲 7.1.1条件概率-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题6-10（已下线）7.1.1 条件概率——课后作业（基础版）（已下线）第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
7 . 有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（ ）
| A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.015 |
| B．任取一个零件是次品的概率为0.0525 |
C．如果取到的零件是次品，则是第2台车床加工的概率为 |
| D．如果取到的零件是次品，则是第3台车床加工的概率为 |
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2023-03-24更新
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1477次组卷
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8卷引用：山东省滨州市惠民县2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省滨州市惠民县2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省葫芦岛市2023届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）专题09条件概率山西省晋中市同兴学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）拓展一：条件概率、全概率公式及贝叶斯公式8种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）山东省滨州市惠民文昌中学（北）2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题11 事件与概率小题广东省东莞市三校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . 某校为全面加强和改进学校体育工作，推进学校体育评价改革，建立了日常参与，体质监测和专项运动技能测试相结合的考查机制，在一次专项运动技能测试中，该校班机抽取60名学生作为样本进行耐力跑测试，这60名学生的测试成绩等级及频数如下表
(1)从这60名学生中随机抽取2名学生，这2名学生中耐力跑测试成绩等级为优或良的人数记为X，求
；
(2)将样本频率视为概率，从该校的学生中随机抽取3名学生参加野外拉练活动，耐力跑测试成绩等级为优或良的学生能完成该活动，合格或不合格的学生不能完成该活动，能完成活动的每名学生得100分，不能完成活动的每名学生得0分．这3名学生所得总分记为Y，求Y的数学期望．
| 成绩等级 | 优 | 良 | 合格 | 不合格 |
| 频数 | 7 | 11 | 41 | 1 |
；(2)将样本频率视为概率，从该校的学生中随机抽取3名学生参加野外拉练活动，耐力跑测试成绩等级为优或良的学生能完成该活动，合格或不合格的学生不能完成该活动，能完成活动的每名学生得100分，不能完成活动的每名学生得0分．这3名学生所得总分记为Y，求Y的数学期望．
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2022-04-21更新
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3139次组卷
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7卷引用：山东省菏泽市鄄城县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
山东省菏泽市鄄城县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题14 统计（已下线）模拟卷04广东省广州市2022届高三二模数学试题（已下线）理科数学-2022年高考考前押题密卷（全国甲卷）山西省运城市高中联合体2022届高三下学期第四次模拟数学（理）试题重庆市沙坪坝区烛光教育培训学校2023届高三上学期12月月考数学试题
名校
9 . 第22届世界杯足球赛在卡塔尔举办，各地中学掀起足球热．甲、乙两名同学进行足球点球比赛，每人点球3次，射进点球一次得50分，否则得0分．已知甲每次射进点球的概率为，且每次是否射进点球互不影响；乙第一次射进点球的概率为，从第二次点球开始，受心理因素影响，若前一次射进点球，则下一次射进点球的概率为，若前一次没有射进点球，则下一次射进点球的概率为．
(1)设甲3次点球的总得分为X，求X的概率分布列和数学期望；
(2)求乙总得分为100分的概率．
，且每次是否射进点球互不影响；乙第一次射进点球的概率为，从第二次点球开始，受心理因素影响，若前一次射进点球，则下一次射进点球的概率为，若前一次没有射进点球，则下一次射进点球的概率为．(1)设甲3次点球的总得分为X，求X的概率分布列和数学期望；
(2)求乙总得分为100分的概率．
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2023-05-13更新
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1436次组卷
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4卷引用：山东省淄博市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
10 . 甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．
表示事件“从甲罐取出的球是红球”，
表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（ ）
表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（ ）| A．、为对立事件 | B． |
C． | D． |
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2022-01-18更新
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3010次组卷
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14卷引用：山东省梁山现代高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
山东省梁山现代高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题重庆市南坪中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练 （2）（北师大2019版 高二）（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练 （2）（苏教版高二）（已下线）6.1.1条件概率的概念（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）湖南省株洲市2022届高三上学期教学质量统一检测(一)数学试题（已下线）专题13 离散型随机变量的期望与方差-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）解密16 随机变量及其分布（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）7.1.1 条件概率 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
