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组卷网 > 知识点选题 > 随机变量及其分布
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2021·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
独立事件的判断
真题 名校
1 . 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（       ）
A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立
2021-06-07更新 | 54371次组卷 | 114卷引用：2021年全国新高考I卷数学试题
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2020·全国·高考真题
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
独立事件的实际应用
真题 名校
2 . 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为，
（1）求甲连胜四场的概率；
（2）求需要进行第五场比赛的概率；
（3）求丙最终获胜的概率.
2020-07-08更新 | 43616次组卷 | 104卷引用：重难点4 概率与统计-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）
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2021·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
写出简单离散型随机变量分布列 求离散型随机变量的均值
真题 名校
解题方法
根据步骤列出离散型随机变量的分布列
3 . 在核酸检测中, “k合1” 混采核酸检测是指：先将k个人的样本混合在一起进行1次检测,如果这k个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束:如果这k个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测,得到每人的检测结果，检测结束.
现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确.
（I）将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测.
(i)如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数;
(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为.设X是检测的总次数，求X的
分布列与数学期望E(X).
(II）将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设Y是检测的总次数，试判断数学期望E(Y)与(I)中E(X)的大小.(结论不要求证明)
2021-06-17更新 | 18961次组卷 | 35卷引用：2021年北京市高考数学试题
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2019·全国·高考真题
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
互斥事件的概率加法公式 独立事件的乘法公式
真题 名校

4 . 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.

（1）求P（X=2）；

（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.

2019-06-09更新 | 34405次组卷 | 58卷引用：精做03 概率与统计-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）
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2018·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
独立重复试验的概率问题 二项分布的均值
真题 名校
5 . 某工厂的某种产品成箱包装，每箱件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．
（1）记件产品中恰有件不合格品的概率为,求的最大值点；
（2）现对一箱产品检验了件，结果恰有件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付元的赔偿费用．
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
2018-06-09更新 | 35926次组卷 | 54卷引用：专题4.3 统计与概率-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
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16-17高二下·甘肃兰州·期末
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
二项分布的均值 正态分布的实际应用
真题 名校
6 . 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04
10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

经计算得，，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，.
用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）.
附：若随机变量Z服从正态分布，则，，.
2020-07-11更新 | 19930次组卷 | 63卷引用：专题4.5 正态分布（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）
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2020·天津·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
利用对立事件的概率公式求概率 独立事件的乘法公式
真题 名校
7 . 已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．
2020-07-11更新 | 15103次组卷 | 88卷引用：热点10 概率与统计-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）
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10-11高二下·广东·阶段练习
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
利用互斥事件的概率公式求概率 利用对立事件的概率公式求概率 独立事件的乘法公式
真题 名校
解题方法
互斥事件概率的求法
8 . 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否回答正确互不影响．
(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率．
2023-12-19更新 | 3326次组卷 | 19卷引用：重庆市江津中学校2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
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2019·天津·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
利用二项分布求分布列
真题 名校
解题方法
根据步骤列出离散型随机变量的分布列 利用二项分布概率公式求二项分布的分布列
9 . 设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.
（Ⅰ）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；
（Ⅱ）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率.
2019-06-09更新 | 16947次组卷 | 77卷引用：专题4.3 统计与概率-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
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2019高三下·全国·专题练习
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
频率分布直方图的实际应用 由频率分布直方图估计平均数 写出简单离散型随机变量分布列
名校
10 . 2019年“非洲猪瘟”过后，全国生猪价格逐步上涨，某大型养猪企业，欲将达到养殖周期的生猪全部出售，根据去年的销售记录，得到销售生猪的重量的频率分布直方图（如图所示）.

（1）根据去年生猪重量的频率分布直方图，估计今年生猪出栏（达到养殖周期）时，生猪重量达不到270斤的概率（以频率代替概率）；
（2）若假设该企业今年达到养殖周期的生猪出栏量为5000头，生猪市场价格是8元/斤，试估计该企业本养殖周期的销售收入是多少万元；
（3）若从本养殖周期的生猪中，任意选两头生猪，其重量达到270斤及以上的生猪数为随机变量，试求随机变量的分布列及方差.
2019-05-15更新 | 24285次组卷 | 4卷引用：大题专练训练45：随机变量的分布列（二项分布2）-2021届高三数学二轮复习
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