1 . 已知随机变量X的分布列为

X		0	1
P	0.2	0.4	0.4

则随机变量的数学期望________．

3 . 某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为，各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）.
(1)若，当时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望，并求；
(2)已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的4倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为，每件高端产品的利润是2元.记设备升级后单位时间内的利润为Y（单位：元）.
（i）请用表示；
（ii）设备升级后，在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.

4 . 党的二十大的胜利召开为我们建设社会主义现代化国家指引了前进的方向，为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程.为了调动大家积极学习党的二十大精神，某市举办了党史知识的竞赛.甲､乙两个单位进行党史知识竞赛，每个单位选出3人组成甲､乙两支代表队，每队初始分均为3分，首轮比赛每人回答一道必答题，答对则为本队得2分，答错或不答扣1分，已知甲队3人每人答对的概率分别为；乙队每人答对的概率都是，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示首轮甲队总分.
(1)求随机变量X的分布列及其数学期望；
(2)求在甲队和乙队总分之和为12分的条件下，甲队与乙队得分相同的概率.

5 . 给出下列命题，其中正确命题的个数为（       ）
①若样本数据的方差为，则数据的方差为；
②回归方程为时，变量与具有负的线性相关关系；
③随机变量服从正态分布，，则；
④在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，当样本相关系数越接近时，样本数据的线性相关程度越强.

A．个

B．个

C．个

D．个

6 . 一个正四面体四个面上分别写有数字1，2，3，4，将其连续向上抛掷四次，则事件“没有连续两次落地后朝下一面上的数字为偶数”的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 某机构从300名员工中筛选出一批优秀员工充实科研力量，筛选方法：每位员工测试A，B，C三项工作，3项测试全部通过则被录用，若其中至少2项测试“不合格”的员工，将被淘汰，有且只有1项测试“不合格”的员工将再测试A，B两项，如果这两项全部通过则被录用，若其中有1项以上（含1项）测试“不合格”，将也被淘汰，每位员工测试A，B，C三项工作相互独立，每一项测试“不合格”的概率均为.
(1)记某位员工被淘汰的概率为，求；
(2)每位员工不需要重新测试的费用为120元，需要重新测试的总费用为200元，除测试费用外，其他费用总计为1万元，且该300名员工全部参与测试，预算为6万元，问上述方案是否会超过预算？请说明理由.

9 . 为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2023年5月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（见表）：

月份	2022.12	2023.1	2023.2	2023.3	2023.4
月份编号	1	2	3	4	5
竞拍人数（万人）	1.7	2.1	2.5	2.8	3.4

(1)由收集数据的散点图发现可用线性回归模型拟合竞拍人数（万人）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程：，并预测2023年5月份参与竞拍的人数.
(2)某市场调研机构对200位拟参加2023年5月份车牌竞拍人员的报价进行抽样调查，得到如下一份频数表：

报价区间（万元）
频数	20	60	60	30	20	10

（i）求这200位竞拍人员报价的平均数和样本方差（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；
（ii）假设所有参与竞价人员的报价可视为服从正态分布，且与可分别由（i）中所求的样本平均数及方差估值.若2023年5月份实际发放车牌数是5000，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价.
附：，若，则，.

10 . 小刚在闲暇之时设计了如下一个“数列”满足：，当为偶数时，，当为奇数时，有的几率为，有的几率为.
(1)求的分布列和数学期望.
(2)求的前项和的数学期望.