名校
1 . 某市联考后从全体考生中随机抽取42名，获取他们本次考试的数学成绩
和物理成绩
，绘制成如图散点图：
与
之间有线性相关关系，但图中有两个异常点
.经调查得知，
考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，
考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：
，其中
，
分别表示这40名同学的数学成绩､物理成绩，
与的相关系数
.
(1)若不剔除两名考生的数据，用42组数据作回归分析，设此时与的相关系数为
.试判断与
的大小关系，并说明理由；
(2)求关于的线性回归方程，并估计如果考生参加了这次物理考试（已知考生的数学成绩为126分），物理成绩是多少？
(3)从概率统计规律看，本次考试该市的物理成绩
服从正态分布
，以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数
作为
的估计值，用样本方差
作为
的估计值.试求该市共40000名考生中，物理成绩位于区间
的人数
的数学期望.
附：①回归方程
中：
②若
，则
③
和物理成绩，绘制成如图散点图：
与之间有线性相关关系，但图中有两个异常点.经调查得知，考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：，其中，分别表示这40名同学的数学成绩､物理成绩，与的相关系数.(1)若不剔除
两名考生的数据，用42组数据作回归分析，设此时与的相关系数为.试判断与的大小关系，并说明理由；(2)求
关于的线性回归方程，并估计如果考生参加了这次物理考试（已知考生的数学成绩为126分），物理成绩是多少？(3)从概率统计规律看，本次考试该市的物理成绩
服从正态分布，以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数作为的估计值，用样本方差作为的估计值.试求该市共40000名考生中，物理成绩位于区间的人数的数学期望.附：①回归方程
中：②若
，则③
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2 . 下列判断中正确的是（ ）
A．一组从小到大排列的数据 ，1，3，5，6，7，9，x，10，10，去掉x与不去掉x，它们的80%分位数都不变，则 |
B．两组数据 与 ，设它们的平均值分别为 与 ，将它们合并在一起，则总体的平均值为 |
C．已知离散型随机变量 ，则 |
| D．线性回归模型中，相关系数r的值越大，则这两个变量线性相关性越强 |
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2024-03-03更新
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264次组卷
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3卷引用：安徽省池州市2024届高三上学期期末数学试题
安徽省池州市2024届高三上学期期末数学试题河北省保定市高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）B拔高卷
3 . 下列说法错误 的是（ ）
A．当样本相关系数满足 时，成对样本数据的两个分量之间满足一种线性关系 |
| B．残差等于预测值减去观测值 |
C．决定系数 越大，模型拟合效果越差 |
D．在独立性检验中，当 （ 为 的临界值）时，推断零假设 不成立 |
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解题方法
4 . 下列说法正确的是（ ）
| A．一组数据2、3、3、4、5、7、7、8、9、11的第80百分位数为8.5 |
| B．在回归分析中，可用决定系数判断模型拟合效果，越小，模型的拟合效果越好 |
C．若变量 服从 ， ，则 |
D．将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为 ， 和 ， ，若 ，则总体方差 |
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2023-12-22更新
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959次组卷
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4卷引用：安徽省皖南八校2024届高三上学期第二次大联考数学试题
安徽省皖南八校2024届高三上学期第二次大联考数学试题江西省上饶市清源学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块一 专题4 《概率和分布》单元检测篇 B提升卷（已下线）7.2成对数据的线性相关性（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额：
(1)计算变量，的相关系数（结果精确到0.01）．
(2)求变量，之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额．
(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：
请填写上表，并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关．
参考数据：
，
，
，
，
．
参考公式：相关系数
，线性回归方程的斜率
，截距
．
附：
，其中
．
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
带货金额 | 350 | 440 | 580 | 700 | 880 |
，的相关系数（结果精确到0.01）．(2)求变量
，之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额．(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：
参加过直播带货 | 未参加过直播带货 | 总计 | |
女性 | 25 | 30 | |
男性 | 10 | ||
总计 |
参考数据：
，，，，．参考公式：相关系数
，线性回归方程的斜率，截距．附：
，其中．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2023-11-22更新
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4165次组卷
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7卷引用：“七省联考”2024届高三考前猜想数学试题
“七省联考”2024届高三考前猜想数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷文科数学（七）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷理科数学（七）四川省内江市威远中学校2024届高三上学期第三次月考数学（理）试题河南省商丘市虞城县第一高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）7.3独立性检验问题（分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷01
名校
解题方法
6 . 据统计，某市一家新能源企业2022年近5个月的产值如下表：
(1)根据上表数据，计算y与x间的线性相关系数r，并说明y与x的线性相关性的强弱；（结果保留两位小数，若
，则认为y与x线性相关性很强；若
，则认为y与x线性相关性不强.）
(2)求出y关于x的线性回归方程，并预测该企业什么时候的产值为67.6亿元.
参考公式：
，
，
.
参考数据：
，
，
，
，
.
月份 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 |
月份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产值y（亿元） | 16 | 20 | 27 | 30 | 37 |
，则认为y与x线性相关性很强；若，则认为y与x线性相关性不强.）(2)求出y关于x的线性回归方程，并预测该企业什么时候的产值为67.6亿元.
参考公式：
，，.参考数据：
，，，，.
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2023-05-10更新
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871次组卷
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7卷引用：安徽省宿州市泗县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
安徽省宿州市泗县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省宜春市铜鼓中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题河北省唐山市遵化市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
7 . 强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质或基础学科拔尖的学生，聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域，由有关高校结合自身办学特色，合理安排招生．强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试才能进入面试环节．
(1)某研究机构为了更好地服务于高三学生，随机抽取了某校5名高三学生，对其记忆力测试指标和分析判断力测试指标进行统计分析，得到下表数据：
请用线性相关系数判断该组数据中与之间的关系是否可用线性回归模型进行拟合；（精确到
）
(2)现有甲、乙两所高校的笔试环节都设有三门考试科目，某考生参加每门科目考试是否通过相互独立．若该考生报考甲高校，每门笔试科目通过的概率均为
；该考生报考乙高校，每门笔试科目通过的概率依次为
，其中
．若该考生只能报考甲、乙两所高校中的一所，以笔试中通过的科目数的数学期望为依据作出决策，得知该考生更有希望通过乙大学的笔试，求
的取值范围．
参考数据：
，
，
；
参考公式：线性相关系数：
．一般地，
时，认为两个变量之间存在较强的线性相关关系．
(1)某研究机构为了更好地服务于高三学生，随机抽取了某校5名高三学生，对其记忆力测试指标
和分析判断力测试指标进行统计分析，得到下表数据：
| 7 | 9 | 10 | 11 | 13 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
与之间的关系是否可用线性回归模型进行拟合；（精确到）(2)现有甲、乙两所高校的笔试环节都设有三门考试科目，某考生参加每门科目考试是否通过相互独立．若该考生报考甲高校，每门笔试科目通过的概率均为
；该考生报考乙高校，每门笔试科目通过的概率依次为，其中．若该考生只能报考甲、乙两所高校中的一所，以笔试中通过的科目数的数学期望为依据作出决策，得知该考生更有希望通过乙大学的笔试，求的取值范围．参考数据：
，，；参考公式：线性相关系数：
．一般地，时，认为两个变量之间存在较强的线性相关关系．
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2023-05-07更新
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791次组卷
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5卷引用：安徽省马鞍山市2023届高三三模数学试题
安徽省马鞍山市2023届高三三模数学试题（已下线）第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题（讲）（已下线）考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
8 . 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达
亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．下图是2018-2022年移动物联网连接数
与年份代码
的散点图，其中年份2018-2022对应的分别为1~5．
(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到），并推断它们的相关程度；
(2)求关于的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．
附：样本相关系数
，
，
，
亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．下图是2018-2022年移动物联网连接数与年份代码的散点图，其中年份2018-2022对应的分别为1~5．(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到
），并推断它们的相关程度；(2)求
关于的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．附：样本相关系数
，，，
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2023-05-05更新
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1724次组卷
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4卷引用：安徽省江淮十校2023届高三三模数学试题
名校
9 . 下列选项中，正确的命题是（ ）
A．已知随机变量 ，若 ， ，则 |
B． 的展开式中 的系数为10. |
C．用 独立性检验进行检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系. |
D．样本相关系数 越接近1，成对样本数据的线性相关程度越弱. |
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2023-01-16更新
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878次组卷
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5卷引用：安徽省涡阳第四中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
2022·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 国家发改委和住建部等六部门发布通知，提到：2025年，农村生活垃圾无害化处理水平将明显提升.现阶段我国生活垃圾有填埋､焚烧､堆肥等三种处理方式，随着我国生态文明建设的不断深入，焚烧处理已逐渐成为主要方式.根据国家统计局公布的数据，对2013-2020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y（单位：座）进行统计，得到如下表格：
(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量与变量之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
(2)求出关于的经验回归方程，并预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数；
(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，还能用（2）所求的经验回归方程预测吗？请简要说明理由.
参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
参考数据：
，
| 年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 垃圾焚烧无害化 处理厂的个数 y | 166 | 188 | 220 | 249 | 286 | 331 | 389 | 463 |
与变量之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；(2)求出
关于的经验回归方程，并预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数；(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，还能用（2）所求的经验回归方程预测吗？请简要说明理由.
参考公式：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为参考数据：
，
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2023-03-28更新
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1597次组卷
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11卷引用：安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次段考数学试题
安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次段考数学试题（已下线）模块四专题4重组综合练（安徽）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（七）（已下线）专题10 概率与统计的综合运用（精讲精练）-1湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题（已下线）专题10 计数原理与概率统计（理科）专题24计数原理与概率与统计（解答题）（已下线）专题15 押全国卷第19题 统计与概率（已下线）第12讲 变量间的相关关系6种题型总结（2）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（题型专训）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）江西省南昌市新建区第二中学2024届高三上学期8月开学学业水平检测数学试题
