1 . 随着我国老龄化进程不断加快，养老将会是未来每个人要面对的问题，而如何养老则是我国逐渐进入老龄化社会后，整个社会需要回答的问题．为了调查某地区老年人是否愿意参加养老机构，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：

是否愿意参加	男	女
不愿意	50	50
愿意	150	250

(1)估计该地区男性老年人中，愿意参加养老机构的男性老年人的概率；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为该地区的老年人是否愿意参加养老机构与性别有关？请解释所得结论的实际含义．
附：．

	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . 假设有两个变量X和Y，它们的取值分别为，和，，其列联表为

			总计
	a	b
	c	d
总计

以下各组数据中，对于同一样本能说明X和Y有关系的可能性最大的一组是（       ）
参考公式：，．

A．，，，	B．，，，
C．，，，	D．，，，

4 . 某中学通过随机询问的方式调查该校100名高中生爱好打篮球的情况，得到如下列联表．根据小概率值的独立性检验，则下列结论正确的是（       ）
（其中，，）

打篮球	性别
	男	女
爱好	40	20
不爱好	10	30

A．爱好打篮球和性别有关

B．爱好打篮球和性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001

C．爱好打篮球和性别无关

D．爱好打篮球和性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001

5 . 某校为了解学生对餐厅食品质量的态度（满意或不满意），对在餐厅就餐的学生随机做了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，有的男生态度是“不满意”，有的女生态度是“不满意”，若有的把握认为男生和女生对餐厅食品质量的态度有差异，则调查的总人数可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取了100名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示：

用时（秒）
男性人数	15	29	10	6
女性人数	5	11	17	7

附：，.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

(1)将用时低于15秒的称为“熟练盲拧者”､不低于15秒的称为“非熟练盲拧者”.请根据调查数据完成以下列联表，并判断是否有的把握认为是否为“熟练盲拧者”与性别有关？

	熟练盲拧者	非熟练盲拧者
男性
女性

(2)以这100名盲拧魔方爱好者的用时不超过10秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者的用时不超过10秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过10秒相互独立.那么在该兴趣小组在全市范围内再次随机抽取20名爱好者进行测试，其中用时不超过10秒的人数最有可能（即概率最大）是多少？

7 . 孔子曰：温故而知新.数学学科的学习也是如此，为了调查数学成绩与及时复习之间的关系，某校志愿者展开了积极的调查活动：从高三年级1500名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，所得信息如下：

	数学成绩优秀（人数）	数学成绩合格（人数）
及时复习（人数）	20	5
不及时复习（人数）	10	15

(1)根据以上数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为数学成绩优秀与及时复习有关？
(2)用分层抽样的方法，从数学成绩优秀的人中抽取6人，再在这6人中随机抽取2人进行更详细的调查，求这2人都是来自及时复习的概率.
临界值参考表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式，其中）

8 . 2021年3月5日，人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息，人社部表示正在研究延迟退休改革方案，两会上指出“十四五”期间要逐步延迟法定退休年龄．现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查，随机调查了100人，他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如表．

月收入 （单位百元）
频数	10	20	30	20	10	10
赞成人数	2	3	10	10	4	6

(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异；

	月收入大于等于55百元的人数	月收入少于55百元的人数	合计
赞成
不赞成
合计

(2)若采用分层抽样从月收入在和的被调查人中选取5人进行跟踪调查，并随机给其中2人发放奖励，求获得奖励的2人中至少有1人收入在的概率．
参考公式：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

9 . 某工厂为了提高生产效率，对生产设备进行了技术改造，为了对比技术改造后的效果，采集了技术改造前后各次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，整理如下：
改造前：；
改造后：.
(1)完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析判断技术改造前后的连续正常运行时间是否有差异？

技术改造	设备连续正常运行天数		合计
	超过	不超过
改造前
改造后
合计

(2)工厂的生产设备的运行需要进行维护，工厂对生产设备的生产维护费用包括正常维护费和保障维护费两种，对生产设备设定维护周期为天（即从开工运行到第天，）进行维护，生产设备在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立.在一个维护周期内，若生产设备能连续运行，则只产生一次正常维护费，而不会产生保障维护费；若生产设备不能连续运行，则除产生一次正常维护费外，还产生保障维护费，经测算，正常维护费为万元/次，保障维护费第一次为万元/周期，此后每增加一次则保障维护费增加万元.现制定生产设备一个生产周期（以天计）内的维护方案：，.以生产设备在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及均值.（其中）

10 . 当前，“日行万步”正式成为健康生活的代名词，某地一研究团队统计了该地区1000位居民的日行步数.为研究日行步数与居民年龄的关系，采用分层抽样的方法从这1000位居民中抽取200人进行调查，得到如下列联表.

	日行步数不超过8千步	日行步数超过8千步	总计
40岁以上			100
40岁以下（含40岁）	50
总计		110	200

(1)请将上面的列联表补充完整：
(2)根据列联表判断是否有95%的把握认为日行步数与居民年龄有关.
附: ，其中

	0.05	0.025	0.010
k0	3.841	5.024	6.635