解题方法
1 . 对于,,不是10的整数倍,且,则称为级十全十美数.已知数列满足:,,.
(1)若为等比数列,求;
(2)求在,,,…,中,3级十全十美数的个数.
(1)若为等比数列,求;
(2)求在,,,…,中,3级十全十美数的个数.
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521次组卷
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3卷引用:山东省泰安市2024届高三下学期高考模拟((三模))数学试题
2 . 复平面是人类漫漫数学历史中的一副佳作,他以虚无缥缈的数字展示了人类数学最纯粹的浪漫.欧拉公式可以说是这座数学王座上最璀璨的明珠,相关的内容是,欧拉公式:,其中表示虚数单位,是自然对数的底数.数学家泰勒对此也提出了相关公式:其中的感叹号!表示阶乘,试回答下列问题:
(1)试证明欧拉公式.
(2)利用欧拉公式,求出以下方程的所有复数解.
①;②;
(3)求出角度的倍角公式(用表示,).
(1)试证明欧拉公式.
(2)利用欧拉公式,求出以下方程的所有复数解.
①;②;
(3)求出角度的倍角公式(用表示,).
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解题方法
3 . 若一个两位正整数的个位数为6,则称为“幸运数”.
(1)对任意“幸运数”,证明:能被6整除;
(2)已知集合.
①若,证明:;
②若“幸运数”,则称数对为“亲密数对”,规定:,求小于50的“幸运数”中,所有“亲密数对”的的所有值.
(1)对任意“幸运数”,证明:能被6整除;
(2)已知集合.
①若,证明:;
②若“幸运数”,则称数对为“亲密数对”,规定:,求小于50的“幸运数”中,所有“亲密数对”的的所有值.
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解题方法
4 . 蓝莓种植技术获得突破性进展,喷洒A型营养药有--定的改良蓝莓植株基因的作用,能使蓝莓果的产量和营养价值获得较大提升.某基地每次喷洒A型营养药后,可以使植株中的80%获得基因改良,经过三次喷洒后没有改良基因的植株将会被淘汰,重新种植新的植株.
(1)经过三次喷洒后,从该基地的所有植株中随机检测一株,求-株植株能获得基因改良的概率;
(2)从该基地多个种植区域随机选取-一个,记为甲区域,在甲区域第一次喷洒A型营养药后,对全部N株植株检测发现有162株获得了基因改良,请求出甲区域种植总数N的最大可能值;
(3)该基地喷洒三次A型营养药后,对植株进行分组检测,以淘汰改良失败的植株,每组n株,一株检测费为10元,n株混合后的检测费用为元,若混合后检测出有未改良成功的,还需逐一检测,求n的估计值,使每株检测的平均费用最小,并求出最小值.(结果精确到0.1元)
(1)经过三次喷洒后,从该基地的所有植株中随机检测一株,求-株植株能获得基因改良的概率;
(2)从该基地多个种植区域随机选取-一个,记为甲区域,在甲区域第一次喷洒A型营养药后,对全部N株植株检测发现有162株获得了基因改良,请求出甲区域种植总数N的最大可能值;
(3)该基地喷洒三次A型营养药后,对植株进行分组检测,以淘汰改良失败的植株,每组n株,一株检测费为10元,n株混合后的检测费用为元,若混合后检测出有未改良成功的,还需逐一检测,求n的估计值,使每株检测的平均费用最小,并求出最小值.(结果精确到0.1元)
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5 . 高斯二项式定理广泛应用于数学物理交叉领域.设,,记,,并规定.记,并规定.定义
(1)若,求和;
(2)求;
(3)证明:.
(1)若,求和;
(2)求;
(3)证明:.
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名校
6 . (1)已知k,,且,求证:;
(2)若,且,证明:;
(3)设数列,,,…,是公差不为0的等差数列,证明:对任意的,函数是关于x的一次函数.
(2)若,且,证明:;
(3)设数列,,,…,是公差不为0的等差数列,证明:对任意的,函数是关于x的一次函数.
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7 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用.所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式:(为的质因数个数,为质数,),例如:,对应.现对任意,定义莫比乌斯函数
(1)求;
(2)若正整数互质,证明:;
(3)若且,记的所有真因数(除了1和以外的因数)依次为,证明:.
(1)求;
(2)若正整数互质,证明:;
(3)若且,记的所有真因数(除了1和以外的因数)依次为,证明:.
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2024-03-26更新
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1099次组卷
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4卷引用:湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题
湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第一阶段学业质量联合调研抽测(4月)数学试题(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总
解题方法
8 . 正数列通过以下过程确定:是的最小值,其中.则当时,满足( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
9 . 已知等比数列的公比为q(),其所有项构成集合A,等差数列的公差为d(),其所有项构成集合B.令,集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列.
(1)若集合,写出一组符合题意的数列和;
(2)若,数列为无穷数列,,且数列的前5项成公比为p的等比数列.当时,求p的值;
(3)若数列是首项为1的无穷数列,求证:“存在无穷数列,使”的充要条件是“d是正有理数”.
(1)若集合,写出一组符合题意的数列和;
(2)若,数列为无穷数列,,且数列的前5项成公比为p的等比数列.当时,求p的值;
(3)若数列是首项为1的无穷数列,求证:“存在无穷数列,使”的充要条件是“d是正有理数”.
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2023-04-25更新
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1548次组卷
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3卷引用:北京市丰台区2023届高三二模数学试题
名校
10 . 已知,设函数的表达式为(其中)
(1)设,,当时,求x的取值范围;
(2)设,,集合,记,若在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s,t,均有成立,求c的取值范围;
(3)当,,时,记,其中n为正整数.求证:.
(1)设,,当时,求x的取值范围;
(2)设,,集合,记,若在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s,t,均有成立,求c的取值范围;
(3)当,,时,记,其中n为正整数.求证:.
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2023-04-13更新
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1399次组卷
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4卷引用:上海市普陀区2023届高三二模数学试题