1 . 已知函数，其中．
（1）若，求的值；
（2）若，求的最大值；
（3）若，求证：．

2 . 已知函数，其中、，.
（1）求函数中含项的系数；
（2）求证：.

3 . （1）设展开式中的系数是40，求的值；
（2）求证：

4 . 已知.
（1）当时，求的展开式中含项的系数；
（2）证明：的展开式中含项的系数为；
（3）定义：，化简：.

5 . 已知函数，其中，.
（1）若，，求的值；
（2）若，，求的最大值；
（3）若，求证：.

6 . 定义：在等式 中，把，叫做三项式的次系数列(如三项式的1次系数列是1，1，1).
(1)填空：三项式的2次系数列是_______________；
三项式的3次系数列是_______________；
(2)由杨辉三角数阵表可以得到二项式系数的性质,类似的请用三项式次系数列中的系数表示(无须证明)；
(3)求的值.

7 . 已知展开式的各项依次记为.设函数.
（1）若的系数依次成等差数列，求正整数的值；
（2）求证：，恒有

8 . 在的展开式中，把叫做三项式系数．
（1）当时，写出三项式系数的值；
（2）类比二项式系数性质，给出一个关于三项式系数的相似性质，并予以证明；
（3）求的值．