1 . 某校后勤服务中心为了解学校食堂的服务质量情况，每学期会定期进行两次食堂服务质量抽样调查，每次调查的具体做法是：随机调查50名就餐的教师和学生，请他们为食堂服务质量进行评分，师生根据自己的感受从0到100分选取一个分数打分，根据这50名师生对食堂服务质量的评分绘制频率分布直方图．下图是根据本学期第二次抽样调查师生打分结果绘制的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50），[50，60），……，[90，100]．
      
(1)学校规定：师生对食堂服务质量的评分平均分不得低于75分，否则将进行内部整顿．用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿；
(2)学校每周都会随机抽取3名学生和校长共进午餐，每次校长都会通过这3名学生了解食堂服务质量.校长的做法是让学生在“差评、中评、好评”中选择一个作答，如果出现“差评”或者“没有出现好评”，会立即让后勤分管处亲自检查食堂服务情况．若以本次抽取的50名学生样本频率分布直方图作为总体估计的依据，并假定本周和校长共进午餐的学生中，评分在之间的会给“差评”，评分在之间的会给“中评”，评分在之间的会给“好评”，已知学生都会根据自己的感受独立地给出评价不会受到其它因素的影响，试估计本周校长会让后勤分管处亲自检查食堂服务质量的概率．

2 . 喜迎新学期，高三一班、二班举行数学知识竞赛，赛制规定：共进行5轮比赛，每轮比赛每个班可以从两个题库中任选1题作答，在前两轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库，后三轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库，题库每题20分，题库每题30分，一班能正确回答题库每题的概率分别为、，二班能正确回答题库每题的概率均为，且每轮答题结果互不影响．
(1)若一班前两轮选题库，后三轮选题库，求其总分不少于100分的概率；
(2)若一班和二班在前两轮比赛中均选了题库，而且一班两轮得分60分，二班两轮得分30分，一班后三轮换成题库，二班后三轮不更换题库，设一班最后的总分为，求的分布列，并从每班总分的均值来判断，哪个班赢下这场比赛？

3 . 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月份日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

日期	月日	月日	月日	月日	月日	月日
昼夜温差
就诊人数个

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取组，用剩下的组数据求出关于的经验回归方程，再用被选取的组数据进行检验．
(1)求选出的组数据不是相邻两个月的概率；
(2)若选取的是月和月的两组数据，请根据至月份的数据求出关于的经验回归方程；
(3)对于月份和月份的因患感冒而就诊的人数，若根据（2）中的经验回归方程估计出的数据与表格给出的相应的数据的差的绝对值均不超过人，则认为（2）中得到的经验回归方程是理想的，试问该兴趣小组得到的经验回归方程是否理想？请说明理由.
附：在经验回归方程中，，．

4 . 口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是红球”，事件“第二次取出的是红球”，事件“取出的两球不同色”，下列判断中正确的（       ）

A．与互为对立	B．与互斥
C．与相互独立	D．与相互独立

5 . 甲､乙两人进行投篮比赛，分轮次进行，每轮比赛甲､乙各投篮一次.比赛规定：若甲投中，乙未投中，甲得分，乙得分；若甲未投中，乙投中，甲得分，乙得分；若甲､乙都投中或都未投中，甲､乙均得分.当甲､乙两人累计得分的差值大于或等于分时，就停止比赛，分数多的获胜：轮比赛后，若甲､乙两人累计得分的差值小于分也停止比赛，分数多的获胜，分数相同则平局､甲､乙两人投篮的命中率分别为和，且互不影响.一轮比赛中甲的得分记为.
(1)求的分布列；
(2)记甲､乙一共进行了轮比赛，求的分布列及期望.

6 . 某陶瓷厂准备烧制甲､乙､丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.根据该厂现有技术水平，经过第一次烧制后，甲､乙､丙三件产品合格的概率依次为，，，经过第二次烧制后，甲､乙､丙三件产品合格的概率依次为，，，
(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
(2)分别求甲､乙､丙三件产品经过两次烧制后合格的概率
(3)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的数学期望和方差.

7 . 随机变量ξ的分布列如下：其中，则等于（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 甲、乙、丙三人独立解决同一道数学题，如果三人分别完成的概率依次是，那么至少有一人解决这道题的概率是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 为了加强居民对电信诈骗的认识，提升自我防范的意识和能力，某社区开展了“远离电信诈骗，保护财产安全”宣传讲座．已知每位居民是否被骗相互独立，宣传前该社区每位居民每次接到诈骗电话被骗的概率为0.1．
(1)假设在宣传前某一天，该社区有3位居民各接到一次诈骗电话，求该社区这一天有人被电信诈骗的概率；
(2)根据调查发现，居民每接受一次“防电诈”宣传，其被骗概率降低为原来的10%，假设该社区每天有10位居民接到诈骗电话，请问至少要进行多少次“防电诈”宣传，才能保证这10位居民都不会被骗？（我们把概率不超过0.01的事件称为小概率事件，认为在一次试验中小概率事件不会发生）
（参考数据：，，，）