1 . 柏拉图实体，也称为柏拉图多面体，是一组具有高度对称性的几何体．它们的特点是每个面都是相同的正多边形，每个顶点处的面的排列也完全相同．正八面体就是柏拉图实体的一种．如图是一个棱长为2的正八面体．甲、乙二人使用它作游戏：甲任选三个顶点，乙任选三个面的中心点，构成三角形．甲、乙选择互不影响，下列说法正确的是（       ）

A．该正八面体的外接球的体积为

B．平面截该正八面体的外接球所得截面的面积为

C．甲能构成正三角形的概率为

D．甲与乙均能构成正三角形的概率为

2 . 对于两个事件M，N，若，，称为事件M，N的相关系数.在春暖花开、风和叶翠的季节，小张、小李、小王、小刘四人都计划周末去踏青，现有四个可出游的景点：南湖、净月、莲花山和天定山，若事件M：净月景点至少有一人：事件N：莲花山和天定山两个景点恰有一个景点无人，则事件M，N的相关系数为______.

3 . 在长郡中学文体活动时间，举办高三年级绳子打结计时赛，现有根绳子，共有10个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.则这5根绳子恰好能围成一个圈的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 一个不透明的箱子里放着大小质地均相同的10个红球和90个白球.

(1)甲从箱子中随机拿走了一部分球，箱子中还剩几个球的可能性最大？
(2)设随机变量表示甲从箱子中拿走的球的个数，求的值；
(3)甲从箱子中随机拿走了20个球，其中有几个红球的可能性最大？

5 . 从教学楼一楼到二楼共有11级台阶（从下往上依次为第1级，第2级，，第11级），学生甲一步能上1级或2级台阶，若甲从一楼上到二楼使用每一种方法都是等概率的，则甲踩过第5级台阶的概率是______．

6 . 有5张未刮码的卡片，其中n张是“中奖”卡，其它的是“未中奖”卡，现从这5张卡片随机抽取2张.你有资金100元，每次在对一张卡片刮码前，下注已有资金的一半.若刮码结果为“中奖”，则赢得与下注金额相同的另一笔钱，若刮码结果是“未中奖”，则输掉下注的资金.抽取的2张卡片全部刮完后，要使资金增加的概率大于资金减少的概率，则n至少为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

7 . 一只口袋装有形状、大小完全相同的5只小球，其中红球、黄球、绿球、黑球、白球各1只．现从口袋中先后有放回地取球2n次，且每次取1只球．
(1)当时，求恰好取到3次红球的概率；
(2)X表示2n次取球中取到红球的次数，，求Y的数学期望（用n表示）.

8 . 为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动.该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响．连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券．游戏规则如下表：

	游戏一	游戏二	游戏三
箱子中球的 颜色和数量	大小质地完全相同的红球3个，白球2个 （红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”）
取球规则	取出一个球	有放回地依次取出两个球	不放回地依次取出两个球
获胜规则	取到白球获胜	取到两个白球获胜	编号之和为获胜

(1)分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；
(2)一名同学先玩了游戏一，试问为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大．

9 . 如图，某高速服务区停车场中有A至H共8个停车位（每个车位只能停一辆车），现有2辆黑色车和2辆白色车要在该停车场停车，则（       ）

A	B	C	D
E	F	G	H

A．4辆车的停车方法共有1680种

B．4辆车恰好停在同一行的概率是

C．2辆黑色车恰好相邻（停在同一行或同一列）的停车方法共有300种

D．相同颜色的车不停在同一行，也不停在同一列的概率是

10 . 现有12张不同编码的抽奖券，其中只有2张有奖，若将抽奖券随机地平均分给甲、乙、丙、丁4人，则（       ）

A．2张有奖券分给同一个人的概率是

B．2张有奖券分给不同的人的概率是

C．2张有奖券都没有分给甲和乙的概率为

D．2张有奖券分给甲和乙各一张的概率为