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解题方法
1 . 2014年12月28日开始,北京市公共汽车和地铁按照里程分段计价. 具体如表所示.(不考虑公交卡折扣情况).已知在北京地铁四号线上,任意一站到陶然亭站的票价不超过5元,现从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人,他们乘坐地铁的票价统计如图所示.
(1)如果从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中任选1人,试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率;
(2)已知选出的120人中有6名学生,且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这 120人中分层抽样 所选的结果相同,现从这6人中随机选出2人,求这2人的票价和恰好为8元的概率;
(3)小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元,返程时,小李乘坐某路公共汽车所花交通费也是5元,假设小李往返过程中乘坐地铁和公共汽车的路程均为S公里,试写出S的取值范围.(只需写出结论)
乘公共汽车方案 | 10公里(含)内2元; 10公里以上部分,每增加1元可乘坐5公里(含). |
乘坐地铁方案(不含机场线) | 6公里(含)内3元; 6公里至12公里(含)4元; 12公里至22公里(含)5元; 22公里至32公里(含)6元; 32公里以上部分,每增加1元可乘坐20公里(含). |
(1)如果从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中任选1人,试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率;
(2)已知选出的120人中有6名学生,且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与
(3)小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元,返程时,小李乘坐某路公共汽车所花交通费也是5元,假设小李往返过程中乘坐地铁和公共汽车的路程均为S公里,试写出S的取值范围.(只需写出结论)
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2 . 垃圾分类是改善环境,节约资源的新举措. 住建部于6月28日拟定了包括我市在内的46个重点试点城市,要求这些城市在2020年底基本建成垃圾分类处理系统,为此,我市某中学对学生开展了“垃圾分类”有关知识的讲座并进行测试,将所得测试成绩整理后,绘制出频率分布直方图如图所示.
(1)求频率分布直方图中 的值,并估计测试的平均成绩;
(2)学校要求对不及格 (60 分以下)的同学进行补考,现按分层抽样的方法在 的同学抽取 5 名,再从这 5 名同学中抽取 2 人,求这 2 人中至少有一人需要补考的概率.
(1)求频率分布直方图中 的值,并估计测试的平均成绩;
(2)学校要求对不及格 (60 分以下)的同学进行补考,现按分层抽样的方法在 的同学抽取 5 名,再从这 5 名同学中抽取 2 人,求这 2 人中至少有一人需要补考的概率.
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2022-12-25更新
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335次组卷
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2卷引用:四川省德阳市第三中学2022-2023学年高三上学期第四次综合性考试数学(文科)试题
解题方法
3 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在中国北京举行.为迎接此次冬奥会,北京市组织大学生开展冬奥会志愿者的培训活动,并在培训结束后统一进行了一次考核.为了了解本次培训活动的效果,从A,B两所大学各随机抽取10名学生的考核成绩,并作出如图所示的茎叶图.
(1)计算A,B两所大学学生的考核成绩的平均值;
(2)将学生的考核成绩分为两个等级,如下表所示.现从样本考核等级为优秀的学生中任取2人,求2人来自同一所大学的概率.
(1)计算A,B两所大学学生的考核成绩的平均值;
(2)将学生的考核成绩分为两个等级,如下表所示.现从样本考核等级为优秀的学生中任取2人,求2人来自同一所大学的概率.
考核成绩 | ||
考核等级 | 合格 | 优秀 |
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名校
4 . 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门对名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在名男性驾驶员中,平均车速超过的有人,不超过的有人;在45名女性驾驶员中,平均车速超过的有人,不超过的有人.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为平均车速超过与性别有关;
(2)在被调查的驾驶员中,按分层抽样的方法从平均车速不超过的人中抽取人,再从这6人中采用简单随机抽样的方法随机抽取人,求这2人恰好为名男生、1名女生的概率.
参考公式与数据:,其中.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为平均车速超过与性别有关;
平均车速超过人数 | 平均车速不超过人数 | 合计 | |
男性驾驶人数 | |||
女性驾驶人数 | |||
合计 |
参考公式与数据:,其中.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
5 . 3月12日为我国的植树节,某校为增强学生的环保意识,普及环保知识,于该日在全校范围内组织了一次有关环保知识的竞赛,现从参赛的所有学生中,随机抽取200人的成绩(满分为100分)作为样本,得到成绩的频率分布直方图,如图所示,其中样本数据分组区间为.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计该校此次环保知识竞赛成绩的第50百分位数;
(2)在该样本中,若采用分层抽样的方法,从成绩低于70分的学生中随机抽取6人,查看他们的答题情况,再从这6人中随机抽取2人进行调查分析,求这2人中至少有1人成绩在内的概率.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计该校此次环保知识竞赛成绩的第50百分位数;
(2)在该样本中,若采用分层抽样的方法,从成绩低于70分的学生中随机抽取6人,查看他们的答题情况,再从这6人中随机抽取2人进行调查分析,求这2人中至少有1人成绩在内的概率.
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2022-12-24更新
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514次组卷
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2卷引用:重庆市长寿中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
6 . 受新冠肺炎疫情的影响,某商场的销售额受到了不同程度的冲击,为刺激消费,该商场开展一项促销活动,凡在商场消费金额满300元的顾客可以免费抽奖一次,抽奖的规则如下:在不透明箱子中装有除颜色外其他都相同的10个小球,其中:红色小球1个,白色小球3个,黄色小球6个,顾客从箱子中依次不放回地摸出3个球,根据摸出球的颜色情况分别进行兑奖.将顾客摸出的3个球的颜色分成以下四种情况:A:1个红球2个白球;B:3个白球;C:恰有1个黄球;D:至少两个黄球,若四种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应一等奖,二等奖,三等奖,不中奖.
(1)写出顾客分别获一、二、三等奖时所对应的概率;
(2)已知顾客摸出的第一个球是白球,求该顾客获得二等奖的概率;
(3)若五名顾客每人抽奖一次,且彼此是否中奖相互独立.记中奖的人数为,求的分布列和期望.
(1)写出顾客分别获一、二、三等奖时所对应的概率;
(2)已知顾客摸出的第一个球是白球,求该顾客获得二等奖的概率;
(3)若五名顾客每人抽奖一次,且彼此是否中奖相互独立.记中奖的人数为,求的分布列和期望.
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7 . 疫情防控,人人有责.为了增强防疫知识,某学校举行防疫知识竞赛,现从该校高二甲、乙两个班随机各抽取了8名同学的成绩进行分析,下面的茎叶图记录了他们的成绩(100分制).
(1)若分数不低于85分为“防疫达人”,求在两个班抽取的16名同学中“防疫达人”所占的比例;
(2)求乙班抽取的8名同学的成绩的方差.
(1)若分数不低于85分为“防疫达人”,求在两个班抽取的16名同学中“防疫达人”所占的比例;
(2)求乙班抽取的8名同学的成绩的方差.
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名校
解题方法
8 . 2022年11月15日9时38分,长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞,随后将遥感三十四号03星送入预定轨道发射,大量观众通过某网络直播平台观看了发射全过程.为了解大家是否关注航空航天技术,该平台随机抽取了100名用户进行调查,相关数据如下表.
附:,
(1)补充表格数据并根据表中数据分别估计男、女性用户关注航空航天技术的概率;
(2)能否有99.9%的把握认为是否关注航空航天技术与性别有关?
关注 | 不关注 | 合计 | |
男性用户 | 35 | ||
女性用户 | 30 | 50 | |
合计 | 100 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)能否有99.9%的把握认为是否关注航空航天技术与性别有关?
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2022-12-21更新
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352次组卷
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6卷引用:贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学(理)试题
解题方法
9 . 某企业为响应国家在《“十四五”工业绿色发展规划》中提出的“推动绿色发展,促进人与自然和谐共生”的号召,推进产业结构高端化转型,决定开始投入生产某新能源配件.该企业初步用甲、乙两种工艺进行试产,为了解两种工艺生产新能源配件的质量情况,从两种工艺生产的产品中分别随机抽取了件进行质量检测,得到下图所示的频率分布直方图,规定质量等级包含合格和优等两个等级,综合得分在的是合格品,得分在的是优等品.
(1)从这100件甲工艺所生产的新能源配件中按质量等级分层抽样抽取5件,再从这5件中随机抽取2件做进一步研究,求恰有1件质量等级为优等品的概率;
(2)根据频率分布直方图完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为新能源配件的质量等级与生产工艺有关?该企业计划大规模生产这种新能源配件,若你是该企业的决策者,你会如何安排生产,为什么?
附:,其中.
(1)从这100件甲工艺所生产的新能源配件中按质量等级分层抽样抽取5件,再从这5件中随机抽取2件做进一步研究,求恰有1件质量等级为优等品的概率;
(2)根据频率分布直方图完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为新能源配件的质量等级与生产工艺有关?该企业计划大规模生产这种新能源配件,若你是该企业的决策者,你会如何安排生产,为什么?
合格品 | 优等品 | 合计 | |
甲生产工艺 | |||
乙生产工艺 | |||
总计 |
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名校
10 . 某慈善机构举办一次募捐演出,有一万人参加,每人一张门票,每张100元.在演出过程中穿插抽奖活动.第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张,其持有者获得价值1000元的奖品,并参加第二轮抽奖活动.第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮,电脑随机产生两个数,若满足,电脑显示“中奖”,则抽奖者获得9000元奖金;若不满足电脑显示“谢谢”,则不中奖.
(1)已知小曹在第一轮抽奖中被抽中,求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率;
(2)若小叶参加了此次活动,求小叶参加此次活动收益的期望;
(3)若此次募捐除奖品和奖金外,不计其它支出,该机构想获得96万元的慈善款.问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标.
(1)已知小曹在第一轮抽奖中被抽中,求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率;
(2)若小叶参加了此次活动,求小叶参加此次活动收益的期望;
(3)若此次募捐除奖品和奖金外,不计其它支出,该机构想获得96万元的慈善款.问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标.
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