1 . 第24届冬季奥运会将于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为，统计得到以下2×2列联表，经过计算可得.

	男生	女生	合计
了解
不了解
合计

(1)求的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；
(2)为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取6人，再从这6人中抽取2人进行面对面交流，“至少抽到一名男生”的概率；
附表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

附：

2 . 吃粽子是我国端午节的传统习俗.现有一盘子粽子装有10个，其中红豆粽2个，肉粽3个，蛋黄粽5个，假设这三种粽子除馅料外外观完全相同，从中任意选取3个.
(1)求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率；
(2)求所选3个粽子有肉粽的条件下红豆粽不少于1个的概率．
(3)设ξ表示取到的红豆粽个数，求ξ的分布列与期望.

3 . 某校在2021年的综合素质冬令营初试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，并将成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．且同时规定成绩小于分的学生为“良好”，成绩在分及以上的学生为“优秀”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格，面试通过者将进入复试．

(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数；
(2)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人发言，那么这两人中至少有一人是“优秀”的概率是多少？如果第三、四、五组的人数成等差数列，规定初试时笔试成绩得分从高到低排名在前18%的学生可直接进入复试，根据频率分布直方图估计初试时笔试成绩至少得到多少分才能直接进入复试？

4 . 新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病毒．对前所未知、突如其来、来势汹汹的疫情天灾，习近平总书记亲自指挥、亲自部署，强调把人民生命安全和身体健康放在第一位．明确坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战．当前，新冠肺炎疫情防控形势依然复杂严峻．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：

分组	第1组	第2组	第3组	第4组	第5组	第6组	第7组
潜伏期（单位：天）
人数	100	200	300	250	130	15	5

(1)现在用分层抽样的方法在第二，三组共选取5人参加传染病知识学习，若从参加学习的5人中随机选取2人参加考试，求恰有一人来自第二组的概率；
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关．

	潜伏期天	潜伏期天	总计
50岁以上（含50岁）			100
50岁以下	55
总计			200

附：

	0.05	0.025	0.0010
	3.841	5.024	6.635

，其中．

5 . 为丰富学生的校园生活，提升学生的实践能力和综合素质能力，培养学生的兴趣爱好，某校计划借课后托管服务平台开设书法兴趣班，为了解学生对这个兴趣班的喜爱情况，该校随机抽取了该校名学生，调查他们对这个兴趣班的喜爱情况，得到下面的2×2列联表：

	喜爱	不喜爱	合计
男
女
合计

以调查得到的男、女学生喜欢书法兴趣班的频率代替概率.
(1)完成题中的2×2列联表，并判断能否有的把握认为是否喜欢书法兴趣班与性别有关；
(2)从该校喜欢书法兴趣班的学生中，用分层抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取名学生，求这名学生中至少有名女学生的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：

6 . 现在养宠物已经成为一件再正常不过的事情了，尤其是对某些人来说，养宠物是他们生活中非常重要的一件事情，他们还将自己的宠物当成是家人．某机构随机抽取了名养宠物的人，对他们养宠物的原因进行了调查，根据调查结果，得到如下表数据：

	喜欢	其他	合计
男
女
合计

(1)根据题中调查数据，判断是否有的把握认为是否是因为喜欢宠物而养宠物与性别有关；
(2)若从这名男性养宠物的人中，按养宠物的原因采用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人，求抽取的这人中至少有人因为喜欢宠物而养宠物的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：

7 . 新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病毒.对前所未知、突如其来、来势汹汹的疫情天灾，习近平总书记亲自指挥、亲自部署，强调把人民生命安全和身体健康放在第一位.明确坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战.当前，新冠肺炎疫情防控形势依然复杂严峻.为普及传染病防治知识，增强学生的疾病防范意识，提高自身保护能力，市团委在全市学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛（满分100分），竞赛奖励规则如下：得分在[70，80）内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其它学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的频率分布表.

竞赛成绩
人数	6	12	18	34	16	8	6

(1)从该样本中随机抽取2名学生的竞赛成绩，求这2名学生恰有一名学生获奖的概率；
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似地服从正态分布，若从所有参赛学生中（参赛学生人数特别多）随机抽取4名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

8 . 自2019年1月1日起，对个人所得税起征点和税率进行调整.调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减去5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如表：

个人所得税税率（调整前）			个人所得税税率（调整后）
免征额3500元			免征额5000元
级数	全月应纳税所得额	税率（%）	级数	全月应纳税所得额	税率（%）
1	不超过1500元的部分	3	1	不超过3000元的部分	3
2	超过1500元至4500元的部分	10	2	超过3000元至12000元的部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20	3	超过12000元至25000元的部分	20
…	…	…	…	…	…

(1)假如李先生某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记x表示总收入，y表示应纳的税，试分别求出调整前和调整后y关于x的函数表达式；
(2)某税务部门在李先生所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

收入 （元）
人数	30	40	10	8	7	5

先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新纳税法知识宣讲员，求选中的2人收入都在的概率；

9 . 国内某奶茶店以茶饮和甜品为主打，运用复合创新思维顺势推出最新一代立体复合型餐饮业态，在武汉､重庆､南京都有分布，该公司现对两款畅销茶饮进行推广调查，得到下面的列联表；

	A款	B款
男性	80	20
女性	60	40

(1)根据上表，分别估计男、女购买这款茶饮，选购A款的概率；
(2)能否有99%的把握认为选购哪款茶饮与性别有关？
参考公式：，其中.
参考数据：

10 . 某家电专卖店试销三种新型电暖器，销售情况如下表所示：

	第一周	第二周	第三周	第四周
A型数量（台）	10	9	14
B型数量（台）	13	9	14
C型数量（台）	7	12	13

(1)从前三周随机选一周，求该周型电暖器销售量最高的概率；
(2)为跟踪调查电暖器的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店第一周和第二周售出的电暖器中分别随机抽取一台，求抽取的两台电暖器中A型电暖器台数的分布列和数学期望；
(3)直接写出一组的值，使得表中每行数据的方差相等.