事件的独立性练习题及答案-辽宁高中数学高三-第2页-组卷网

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解析

| 共计 85 道试题

23-24高三上·辽宁沈阳·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用互斥事件的概率公式求概率写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

1 . 第33届夏季奥林匹克运动会即将于2024年在巴黎举办，其中游泳比赛分为预赛、半决赛和决赛三个阶段，只有预赛、半决赛都获胜才有资格进入决赛．已知甲在预赛和半决赛中获胜的概率分别为

和

，乙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为

和

，丙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为

和

，其中

．
(1)甲、乙、丙三人中，哪个人进入决赛的可能性更大?
(2)如果甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为

，求p的值；
(3)在（2）的条件下，设甲、乙、丙三人中进入决赛的人数为

，求

的分布列．

2023-10-29更新 | 764次组卷 | 6卷引用：辽宁省沈阳市小三校2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题

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23-24高三上·辽宁·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用互斥事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

互斥事件概率的求法根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 某种项目的射击比赛规则是开始时在距离目标60米处射击，如果命中记４分，同时停止射击；若第一次射击未命中目标，可以进行第二次射击，但目标已在90米远处，这时命中记3分，同时停止射击；若第二次射击仍未命中目标，还可以进行第三次射击，此时目标已在120米远处，这时命中记2分，同时停止射击；若三次都未命中，则记１分．已知甲射手在60米处击中目标的概率为

，他命中目标的概率与距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．
(1)求射手甲分别在90米和120米处命中的概率；
(2)求射手甲进行射击比赛中命中目标的概率；
(3)设

为射手甲进行射击比赛的得分，求

．

2023-10-17更新 | 417次组卷 | 1卷引用：辽宁省实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

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19-20高三下·山东·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断所给事件是否是互斥关系计算条件概率独立事件的判断利用全概率公式求概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

3 . 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以

，

和

表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以

表示从乙罐取出的球是红球.则下列结论中正确的是（）

A．	B．
C．事件与事件相互独立	D．，，两两互斥

2023-09-23更新 | 2155次组卷 | 135卷引用：辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三质量检测数学试题

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23-24高三上·辽宁沈阳·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

4 . 甲乙两人进行一场乒乓球比赛.已知每局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，甲乙约定比赛采取“3局2胜制”.
(1)求这场比赛甲获胜的概率；
(2)这场比赛甲所胜局数的数学期望（保留两位有效数字）；
(3)根据（2）的结论，计算这场比赛甲所胜局数的方差.

2023-09-11更新 | 712次组卷 | 4卷引用：辽宁省沈阳市实验中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

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23-24高三上·辽宁鞍山·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率有放回与无放回问题的概率独立事件的乘法公式建立二项分布模型解决实际问题

名校

5 . 甲盒中有3个白球，2个黑球，乙盒中有2个白球，3个黑球，则下列说法中正确的是（）

A．若从甲盒中一次性取出2个球，记

表示取出白球的个数，则

B．若从甲盒和乙盒中各取1个球，则恰好取出1个白球的概率为

C．若从甲盒中连续抽取3次，每次取1个球，每次抽取后都放回，则恰好得到2个白球的概率为

D．若从甲盒中取出1球放入乙盒中，再从乙盒中取出1球，记

：从乙盒中取出的1球为白球，则

2023-09-01更新 | 960次组卷 | 6卷引用：辽宁省鞍山市2023-2024学年高三上学期第一次质量监测数学试题

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23-24高三上·广东·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

利用互斥事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

6 . 在一款色彩三原色（红、黄、青）的颜色传输器中，信道内传输红色、黄色、青色信号，信号的传输相互独立.当发送红色信号时，显示为黄色的概率为

，显示为青色的概率为

；当发送黄色信号时，显示为青色的概率为

，显示为红色的概率为

；当发送青色信号时，显示为红色的概率为

，显示为黄色的概率为

.考虑两种传输方案：单次传输和两次传输，单次传输是指每个信号只发送1次，两次传输是指每个信号重复发送2次.显示的颜色信号需要译码，译码规则如下：当单次传输时，译码就是显示的颜色信号；当两次传输时，若两次显示的颜色信号不同，则译码为剩下的颜色信号，若两次显示的颜色信号相同，则译码为显示的颜色.例如：若显示的颜色为（红，黄），则译码为青色，若显示的颜色为（红，红），则译码为红色.则下列结论正确的是（）

A．采用单次传输方案，若依次发送红色、黄色、青色信号，则依次显示为青色、青色、红色的概率为

B．采用两次传输方案，若发送红色信号，则依次显示黄色、黄色的概率为

C．采用两次传输方案，若发送红色信号，则译码为红色的概率为

D．对于任意的

，若发送红色信号，则采用两次传输方案译码为青色的概率小于采用单次传输方案译码为青色的概率

2023-08-27更新 | 624次组卷 | 6卷引用：辽宁省部分学校2023-2024学年高三上学期开学摸底考试数学试题

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2023·辽宁葫芦岛·二模

多选题 | 较易(0.85) |

利用对立事件的概率公式求概率有放回与无放回问题的概率计算条件概率独立事件的乘法公式

7 . 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，则下列说法正确的是（）

A．从中任取3球，恰有2个白球的概率是

；

B．从中有放回的取球6次，每次任取一球，设取到红球次数为X，则

；

C．现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为

；

D．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到白球的概率为

2023-05-24更新 | 1382次组卷 | 6卷引用：辽宁省葫芦岛市普通高中2023届高三二模数学试题

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22-23高三下·湖北孝感·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

计算条件概率独立事件的乘法公式递推法求概率利用全概率公式求概率

名校

解题方法

累加法求数列通项构造法求数列通项

8 . 为倡导公益环保理念，培养学生社会实践能力，某中学开展了旧物义卖活动，所得善款将用于捐赠“圆梦困境学生”计划.活动共计50多个班级参与，1000余件物品待出售.摄影社从中选取了20件物品，用于拍照宣传，这些物品中，最引人注目的当属优秀毕业生们的笔记本，已知高三1，2，3班分别有

，

的同学有购买意向.假设三个班的人数比例为

.
(1)现从三个班中随机抽取一位同学：
（i）求该同学有购买意向的概率；
（ii）如果该同学有购买意向，求此人来自2班的概率；
(2)对于优秀毕业生的笔记本，设计了一种有趣的“掷骰子叫价确定购买资格”的竞买方式：统一以0元为初始叫价，通过掷骰子确定新叫价，若点数大于2，则在已叫价格基础上增加1元更新叫价，若点数小于3，则在已叫价格基础上增加2元更新叫价；重复上述过程，能叫到10元，即获得以10元为价格的购买资格，未出现叫价为10元的情况则失去购买资格，并结束叫价.若甲同学已抢先选中了其中一本笔记本，试估计其获得该笔记本购买资格的概率（精确到0.01）.

2023-05-20更新 | 2937次组卷 | 9卷引用：辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷

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2023·四川资阳·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立事件的乘法公式利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

9 . 某杂志社对投稿的稿件要进行评审，评审的程序如下：先由两位专家进行初审．若两位专家的初审都通过，则予以录用；若两位专家的初审都不通过，则不予录用；若恰能通过一位专家的初审，则再由另外的两位专家进行复审，若两位专家的复审都通过，则予以录用，否则不予录用．假设投稿的稿件能通过各位专家初审的概率均为

，复审的稿件能通过各位专家复审的概率均为

，且每位专家的评审结果相互独立．
(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(2)记X表示投到该杂志的3篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．